1、2.3等比数列习题课等比数列习题课1了解分期付款的含义，理解复利的实质2掌握有关分期付款的还贷问题3掌握数列求和的常用方法错位相减法题型一 错位相减法【例1】求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和分析：数列中含字母参数，应注意分类讨论，利用错位相减法反思：对含参类求和问题要养成分类讨论的习惯题型二 分期付款问题【例2】陈老师购买安居工程集资房一套需82 000元，一次性国家财政补贴28 800元，学校补贴14 400元，陈老师已有现金28 800元，尚缺10 000元，以月利率为1%，每月以复利计息借贷陈老师从借贷后第二个月开始以一定金额分6个月付清，试问每月应支付多少元？
2、(不满百元凑足百元，lg 1.010.004 3，lg 1.0610.025 8，lg 1.070.029 4)分析：解答本题可以陈老师的欠款为主线计算也可假设陈老师是每个月将一固定数目的金额以相同的条件存入银行，最后一次还清贷款反思：解题关键点是掌握分期付款问题的两种常用处理办法：(1)按照事件发生的先后顺序依次求出数列的前n项，并由此归纳迭代出数列的通项的一般表达式；(2)以贷款和存款及增值两条线索分别计算，并由它们的相对平衡(或大小)建立方程(或不等式)题型三 转化为等比数列问题【例3】设数列an的前n项和Snan2n1，nN，求数列an的通项公式分析：解答本题可充分利用Sn与an的关系
3、式，将问题转化为等比数列问题来求解反思：(1)将一个数列问题转化为等比(差)数列来求解，这是求解有关数列通项公式与前n项和公式的基本思想(2)已知数列an的首项a1，且an1mank(m，k为常数)当m1时，可得an1cm(anc)，则有an1manc(1m)，c，转化为等比数列求解当m1时，an1ank，利用等差数列求解1设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11B8C5 D112已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C(14n) D(12n)3已知在等比数列am中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则
4、()A1 B1C32 D324若等比数列an的前n项和为Sn2nr，则r的值是_5已知x0，x1，y1，则(x)(x2)(xn)的值为_6已知数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，S37，且a13,3a2，a34成等差数列(1)求数列an的通项；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Tn.答案：典型例题领悟【例1】解：当a1时，数列变为1,3,5,7，(2n1)，则Snn2.当a1时，有Sn13a5a27a3(2n1)an1，aSna3a25a37a4(2n1)an，得SnaSn12a2a22a32an1(2n1)an，(1a)Sn1(2n1)an2(aa2a3an1)1
5、(2n1)an21(2n1)an.1a0，Sn.【例2】解：解法一：设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元(1n6)，则a010 000，a11.01a0a，a21.01a1a1.012a0(11.01)a，a61.01a5a1.016a011.011.015a.由题意可知a60，即1.016a011.011.015a0，a.又因为lg(1.01)66 lg 1.010.025 8，所以1.0161.061，所以a1 800.答：每月应支付1 800元解法二：一方面，借款10 000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为S1104(10.
6、01)6104(1.01)6(元)另一方面，设每个月还贷a元，分6个月还清，到贷款还清时，其本利和为S2a(10.01)5a(10.01)4aa(1.0161)102.由S1S2，得a.以下解法同解法一，得a1 800.答：每月应支付1 800元【例3】解：当n1时，a1S1a14，a12.当n2时，由Snan2n1，得Sn1an12n.由，得an(anan1)(2n12n)整理得：an2n4(an12n1)，an2n是首项为a124，公比为4的等比数列an2n44n1，an4n2n.随堂练习巩固1A由8a2a50，得8，即q38，q2.11.2C3C415当x0，x1，y1时，(x)(x2)(xn)(xx2xn)().6解：(1)由已知，得a11，q2.an2n1.(2)由已知得Tn122322n2n1，2Tn12222(n1)2n1n2n，解得Tn(n1)2n1.
