1、滚动复习1一、选择题(每小题5分，共35分)1在平行四边形ABCD中，(A)A. B.C. D.解析：在平行四边形ABCD中，所以， 故选A.2如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则(C)A. B.C. D.解析：设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.3在四边形ABCD中，下列各式成立的是(C)A.B.C.D.解析：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误4在ABC中，O为其内部一点，且满足30，则AOB和AOC的面积比是(D)A34 B32C11 D13解析：取AC的中点M，则由30得23，所以2|OM|3|OB|，O在线段BM上，因此SAOBSAOCSAO
2、B2SAOM|OB|2|OM|13.5已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则(B)A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析：由22，得222，即，则与反向共线故选B.6已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足(2)，则点P一定为(B)AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CBC边中线的中点DAB边的中点解析：O是ABC的重心，0，(2)，点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)故选B.7(多选)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2
3、x0成立的实数x的取值集合的子集为(AB)A1 BC0 D0，1解析：，x2x0，即x2(1x)，又A、B、C三点共线，x2(1x)1，即x0(舍去)或x1，x1.故选AB.二、填空题(每小题5分，共20分)8如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，用a与b表示向量，向量，则BCba，ab.解析：连接CD，OD，BD.由题意知，ba；CABDOB60，则ACOD.又CDACDB9030，DAB30，则CDAO，故四边形ACDO为平行四边形，故ab.9设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数.解析：由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a
4、(12)b0，因为向量a，b不平行，所以0,120，解得.10在OAB中，P为线段AB上的一点，43，且，则_4_.解析：因为43，所以33，所以3，3，所以4.故4.11如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_3_.解析：设k，0k1，则k(2)k2()2kk，t3k.又0k1，当k1时，t取最大值3.故t的最大值为3.三、解答题(共45分)12(15分)如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)如图，延长AD到点G，使2，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC.
5、则ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba.(2)证明：由(1)，知，共线又，有公共点B，B，E，F三点共线13(15分)已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)(R，0且1)(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数的范围解：(1)证明：(1)，(R，0且1)又与有公共点A，A，B，M三点共线(2)由(1)知，若点B在线段AM上，则与同向且|(如图所示)，所以1.14(15分)如图，设G为ABC的重心，过G的直线l分别交AB，AC于点P，Q，若m，n，求证：3. 题图答图证明：设a，b.m，n，ma，nb.如图，连接AG并延长交BC于点D，则AD为BC边上的中线，(ab)，(ab)(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b.又与共线，存在实数，使，(m)aba(n)b，消去得mn3mn.又由题意，知m0，n0，3.
