1、 数学 (理科) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D或 2.“（）”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件 3.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A当时，若，则 B当时，若，则 C当，且是在内的射影时，若，则 D当，且时，若，则 4.已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D 5.函数（）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为
2、，则该函数的一条对称轴为（ ）A B C D 6. 已知数列前项和为，则的值是（ ）A B C D 7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A B C D 8.现有位男生和位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（ ）A B C D 9.在正方体中，分别为棱和之中点，则的值为（ ）A B C D 10.若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）A B C D 11. 已知，都是定义在上的函数，且（，且），则的值为（ ）A B C D 12.如图，是抛物线的一条经过焦点的弦，与两坐标轴不垂直，已知点，则的值是（ ）A B
3、 C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是 . 14.代号为“狂飙”的台风于某日晚点在距港口的码头南偏东的千米的海面上形成，预计台风中心将以千米/时的速度向正北方向移动，距台风中心千米的范围都会受到台风影响，则码头从受到台风影响到影响结束，将持续 小时. 15.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 .16.我们把形如（）的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数
4、”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且.（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.18. （本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且
5、第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面底面，为的中点，为上的点，,.（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，设，试确定的值.20. （本题满分12分）已知椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）
6、与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）已知向量，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，.（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数（为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.四、选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，. （1）求的长；（2）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲
7、线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），曲线、相交于.（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式.（1）如果不等式当时恒成立，求的范围；（2）如果不等式当时恒成立，求的范围.数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BABCCDBBDAAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17【解析】（1）因为，所以，即， .方案二：选择，可确定，因为，又，由正弦定理，所以.1
8、8【解析】（1）设第四，五组的频率分别为，则，由解得，从而得出直方图（如图所示）.（2）依题意第四组人数为，故.（3）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为，又由已知的可能取值为0，1，2，3，.故的分布列如下0123依题意，故.19（1）证明：因为，为的中点，四边形为平行四边形，.，即，又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.（2），为的中点，平面底面，且平面平面，平面.如图，以为原点建立空间直角坐标系，则平面的法向量为，设，则，在平面中，平面法向量为.二面角为，.20解：（1）因为且过，则，又，即，又，设：，将点坐标代入得，解得
9、，椭圆：.（2）由条件，1）当时，显然，2）当时，设：，消去，整理得： ，由可得.设，中点，则，由，即，化简得，将代入得，的范围是，综上.21解：（1）由已知可得：，由已知，所以.，由，由，的增区间为，减区间为.（2）对于任意，总存在，使得，由（1）知，当时，取得最大值.对于，其对称轴为，当时，从而；当时，从而.综上可知：.请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（）为圆的直径，.（）切圆于点，.23.解：（）.（2）圆心到直线的距离，弦长. 24解：（1）原不等式为，令，它是关于的一次函数，定义域为，由一次函数的单调性知，解得或，即的取值范围是或. （2）不等式可化为，对恒成立，所以.当时，于是，故的范围是.
