1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修2 第二章 平面解析几何初步成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 平面解析几何初步 第二章 第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 第二章 2.3.4 圆与圆的位置关系第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3思想方法技巧4课 时 作 业 5课前自主预习 1第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课前自主预习第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 观察下面
2、这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 1.圆与圆的位置关系：(1)几何方法：两圆(xa1)2(yb1)2r21(r10)与(xa2)2(yb2)2r22(r20)圆心距 d a1a22b1b22，dr1r2两圆_；dr1r2两圆_；|r1r2|dr1r2两圆_；d|r1r2|两圆_；0d|r1r2|两圆_，d0 时为同心圆外离外切相交内切内含第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2(2)代数方法：方程组x2y2D1xE1yF10 x2y2D2xE2yF20有两组不同实数解
3、两圆_；有两组相同实数解两圆_；无实数解两圆_2两圆的公切线条数：当两圆内切时有_公切线；当两圆外切时有_公切线；相交时有_公切线；相离时有_公切线；内含时_公切线相交相切外离或内含一条三条两条四条无第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 1.(2015广东东莞高一期末测试)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切D相离答案 B解析 圆(x2)2y24 的圆心为 C(2,0)，半径 r12，圆(x2)2(y1)29 的圆心为 D(2,1)，半径 r23，|CD|17，r1r25，r2r11，r2r1|CD|r1r2，两圆
4、相交第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 2(2014湖南文，6)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11答案 C解析 本题考查了两圆的位置关系由条件知 C1：x2y21，C2：(x3)2(y4)225m，C1(0,0)，C2(3,4)，r11，r2 25m，由两圆外切得 51 25m，m9.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 答案 C3圆 x2y24x4y100 上的点到直线 xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B18C6 2D5 2 解析 圆心(2,2)到直线
5、 xy140 的距离 d|2214|1212 5 2，由圆的半径 r3 2，圆上的点到直线 xy140 的最大距离为 dr8 2，最小距离为 dR2 2，最大距离与最小距离的差为 8 22 26 2.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 4已知两圆x2y210 x10y0，x2y26x2y400，则它们的公共弦所在直线的方程为_答案 2xy50解析 两圆方程相减，得2xy50，故两圆的公共弦所在直线的方程为2xy50.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 5若圆x2y2m与圆x2y26x8y110内切，则m_.答案 1或1
6、21解析 圆 x2y2m 的半径 r1 m，圆 x2y26x8y110 的圆心坐标为(3,4)，半径 r26，两圆相内切，两圆心距离 d5，6 m5，或 m65，m1 或 m121.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 6已知圆 C 与圆 x2y22x0 相外切，并且与直线 x 3y0 相切于点 Q(3，3)，求圆 C 的方程解析 圆心 C(a，b)在过点 Q(3，3)与直线 x 3y0垂直的直线 y 3x4 3上，b 3a4 3.圆心 C 到 C1(1,0)和 Q(3，3)距离的差为 1，可得a4b0 或a0b4 3.C 的方程为(x4)2y24 或 x2
7、(y4 3)236.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课堂典例讲练第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 判断圆x2y26x70与圆x2y26y270的位置关系两圆位置关系的判断解析 解法一：圆 x2y26x70 的圆心为 C1(3,0)，半径 r14，圆 x2y26y270 的圆心为 C2(0，3)，半径为 r26，则两圆的圆心距 d|C1C2|0323023 2，|r1r1|d0，两圆相交第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2(2015福建南安一中高一期末测试)圆x2y22x0与圆x
8、2y24y0的位置关系是()A相离B相交C外切D内切答案B解析 圆 x2y22x0 的圆心为 C1(1,0)，半径 r11，圆 x2y24y0 的圆心为 C2(0，2)，半径 r22，则两圆的圆心距 d|c1c2|102022 5，r2r1|c1c2|r2r1，两圆相交.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？由圆与圆的位置关系求参数的值或取值范围解析 将两圆的一般方程化为标准方程，得C1：(x2)2(y3)21，C1：(x1)2(y7)250k.则圆 C1 的圆心
9、为 C1(2,3)，半径 r11；圆 C2 的圆心为C2(1,7)，半径 r2 50k，k50.|C1C2|2123725.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 当 1 50k5，即 k34 时，两圆外切；当|50k1|5，即 k14 时，两圆内切；当 14k34 时，4 50k6，则 r2r1|C1C2|r2r1，此时，两圆相交；当 k14 或 34k50 时，两圆相离第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时：(1)圆C1与圆C2相外切；
10、(2)圆C1与圆C2内含解析 对于圆 C1 与圆 C2 的方程，经配方后C1：(xm)2(y2)29.圆心 C1(m，2)，半径 r13.C2：(x1)2(ym)24.圆心 C2(1，m)，半径 r22.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2(1)如果 C1 与 C2 外切，则有m12m2232，m23m100，解得 m5 或 2.(2)如果 C1 与 C2 内含，则有m12m2232，m23m20，2m1，综上所述，当 m5 或 m2 时，C1 与 C2 外切；当2m0，a0.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 正解 圆
11、 C1的圆心 C1(0,0)，半径 r12，圆 C2的圆心 C2(2，a2)，半径 r2|a|2.假设存在实数 a，使得两圆相外切，则|C1C2|r1r2，22a222|a|24a24 4a24 2|a|，|a|0，a0.又r2|a|2 0，a0故不存在实数 a 使得 C1：x2y24 与圆 C2：x2y24xay40 相外切第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 思想方法技巧第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 圆系法求圆的方程求圆心在直线 xy0 上，且过两圆 x2y22x10y240 和 x2y22x2y80 的交点的
12、圆的方程解析 设所求圆的方程为 x2y22x10y24(x2y22x2y8)0(1)，即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240(1)，等号两边同除以 1 可得，x2y2221 x2101 y8241 0.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 此圆的圆心 P(11，51)又圆心在直线 xy0 上，11510，得 2.所求圆的方程为 x2y26x6y80.第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 点评 过C1：x2y2D1xE1yF10 和C2：x2y2D2xE2yF20 交点的圆系方程为 x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)，注意：此圆系方程中不含有C2，因此要检验C2 是否满足题意，以防丢解第二章 2.3.4成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课 时 作 业（点此链接）
