1、高考资源网（） 您身边的高考专家小题专题练(五)解析几何一、单项选择题1(2019福建省质量检查)已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.13过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y704(2019重庆市七校联合考试)两圆x2y24x4y0和x2y22x80相交于两点
2、M，N，则线段MN的长为()A. B4 C. D.5直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()Ay212x By28xCy26x Dy24x6已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则的最大值、最小值分别为()A9，7 B8，7 C9，8 D17，87已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.8(2019唐山市摸底考试)已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为
3、30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1AF2，SF1AF22，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、多项选择题9(2020山东省普通高等学校统一考试)已知双曲线C过点(3，)且渐近线为yx，则下列结论正确的是()AC的方程为y21BC的离心率为C曲线yex21经过C的一个焦点D直线xy10与C有两个公共点10已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x2y0，则双曲线C的方程可能为()A.y21 Bx21C.x21 Dy2111已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过
4、点P，则()A双曲线C的渐近线方程为yxB以F1F2为直径的圆的方程为x2y21C点P的横坐标为1DPF1F2的面积为12已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若NRF60，则()AFQP60 B|QM|1C|FP|4 D|FR|4三、填空题13已知圆C1：x2(y2)24，抛物线C2：y22px(p0)，C1与C2相交于A，B两点，|AB|，则抛物线C2的方程为_14(2019江西七校第一次联考)已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1P
5、F2_15已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_16如图，椭圆C：1(a2)，圆O：x2y2a24，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|PF2|6，则|PM|PN|的值为_小题专题练(五)解析几何1解析：选D.设双曲线C的方程为1(a0，b0)，则由题意，得c.双曲线C的渐近线方程为yx，即bxay0，所以2，又c2a2b25，所以b2，所以a1，所以双曲线C的渐近线方程为y2x，故选D.2解析：选D.由椭圆
6、的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以AF1B的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以a3.因为椭圆的离心率e，所以c2，所以b2a2c25，所以椭圆C的方程为1，故选D.3解析：选B.因为过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，所以点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，因为圆心与切点连线的斜率k，所以切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.故选B.4解析：选D.两圆方程相减，得直线MN的方程为x2y40，圆x2y22x80的标准形式为(x1)2y29，所以圆x2y22x80的圆心为(1，0)半径为3，圆心(1，0)
7、到直线MN的距离d，所以线段MN的长为2 .故选D.5解析：选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可知|AB|(x1x2)p8.又AB的中点到y轴的距离为2，所以2，所以x1x24，所以p4，所以所求抛物线的方程为y28x.故选B.6解析：选B.由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1，0)，F2(1，0)，设E(x，y)(3x3)，则(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x27，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选B.7解析：选D.设抛物线C：y28x的准线为l，易知l：x2，直线yk(x2)恒过定点P(2，0)，如图，过A，B分别作AM
8、l于点M，BNl于点N，由|FA|2|FB|，知|AM|2|BN|，所以点B为线段AP的中点，连接OB，则|OB|AF|，所以|OB|BF|，所以点B的横坐标为1，因为k0，所以点B的坐标为(1，2)，所以k.故选D.8解析：选A.因为点A在椭圆上，所以|AF1|AF2|2a，对其平方，得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|4a2，又AF1AF2，所以|AF1|2|AF2|24c2，则2|AF1|AF2|4a24c24b2，即|AF1|AF2|2b2，所以SAF1F2|AF1|AF2|b22.又AF1F2是直角三角形，F1AF290，且O为F1F2的中点，所以|OA|F1F2|c，由已
9、知不妨设A点在第一象限，则AOF230，所以A，则SAF1F2|F1F2|cc22，c24，故a2b2c26，所以椭圆方程为1，故选A.9AC10解析：选AD.在椭圆1中，c.因为双曲线C与椭圆1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x2y0，所以可设双曲线方程为y2(0)，化为标准方程为1.当0时，c，解得1，所以双曲线C的方程为y21；当0时，c，解得1，所以双曲线C的方程为y21.综上，双曲线C的方程为y21或y21，故选AD.11解析：选ACD.等轴双曲线C：y2x21的渐近线方程为yx，故A正确由双曲线的方程可知|F1F2|2，所以以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，故B错误点P(x0
10、，y0)在圆x2y22上，不妨设点P(x0，y0)在直线yx上，所以解得|x0|1，则点P的横坐标为1，故C正确由上述分析可得PF1F2的面积为21，故D正确故选ACD.12.解析：选AC.如图，连接FQ，FM，因为M，N分别为PQ，PF的中点，所以MNFQ.又PQx轴，NRF60，所以FQP60.由抛物线定义知，|PQ|PF|，所以FQP为等边三角形，则FMPQ，|QM|2，等边三角形FQP的边长为4，|FP|PQ|4，|FN|PF|2，则FRN为等边三角形，所以|FR|2.故选AC.13解析：由题意，知圆C1与抛物线C2的一个交点为原点，不妨记为B，设A(m，n)因为|AB|，所以解得即A
11、.将点A的坐标代入抛物线方程得2p，所以p，所以抛物线C2的方程为y2x.答案：y2x14解析：化双曲线的方程为1，则ab，c2，因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，知|PF1|PF2|2a2，解得|PF1|4，|PF2|2，根据余弦定理得cosF1PF2.答案：15解析：如图，六边形ABF1CDF2为正六边形，直线OA，OB是双曲线的渐近线，则AOF2是正三角形所以直线OA的倾斜角为，所以其斜率k，所以双曲线N的离心率e12.连接F1A.因为正六边形的边长为c，所以|F1A|c.由椭圆定义得|F1A|F2A|2a，即cc2a，所以椭圆M的离心率e21.答案：1216解析：由已知|PM|PN|(R|OP|)(R|OP|)R2|OP|2a24|OP|2，|OP|2|2()2(|2|22|cosF1PF2)(|2|2)(|2|22|cosF1PF2)(2a)22|PF1|PF2|(2c)2a22，所以|PM|PN|(a24)(a22)6.答案：6- 6 - 版权所有高考资源网
