1、？5.3诱导公式第1课时诱导公式二、三、四？课标定位素养阐释1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式二、三、四.2.能应用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.3.体会逻辑推理的过程,提高数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、诱导公式二【问题思考】1.如图,角+的终边与角的终边有什么关系?角+的终边与单位圆的交点P1(cos(+),sin(+)与点P(cos,sin)有什么关系?提示:角+的终边与角的终边关于原点对称,点P1与点P也关于原点对称.？2.诱导公式二sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan
2、(+)=tan？答案:B？二、诱导公式三【问题思考】1.如图,角-的终边与角的终边有什么关系?角-的终边与单位圆的交点P2(cos(-),sin(-)与点P(cos,sin)有怎样的关系?提示:角-的终边与角的终边关于x轴对称,点P2与点P也关于x轴对称.？2.诱导公式三sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan？三、诱导公式四【问题思考】1.如图,角-的终边与角的终边有什么关系?角-的终边与单位圆的交点P3(cos(-),sin(-)与点P(cos,sin)有什么关系?提示:角-的终边与角的终边关于y轴对称,点P3与点P也关于y轴对称.？2.诱导公式四sin(-)=
3、sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan 3.做一做:若sin 110=a,则sin 70等于.解析:sin 70=sin(180-110)=sin 110=a.答案:a？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)tan 210=.()(2)诱导公式中的角一定是锐角.()(3)由公式三知cos-(-)=-cos(-).()(4)在ABC中,sin(A+B)=sin C.()(5)sin(-)=sin.()？合作探究释疑解惑？探究一 利用诱导公式解决给角求值问题？反思感悟利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤:(1)“负化正”:用公式一或公式
4、三来转化.(2)“大化小”:用公式一将角化为0360的角.(3)“角化锐”:用公式二或公式四将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.？【变式训练1】求sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945的值.？探究二 利用诱导公式解决给值求值问题分析:先利用诱导公式将待求式化简,再根据已知求值.？反思感悟利用诱导公式解决给值求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系,然后利用诱导公式进行变形,将已知式向所求式转化,或将所求式向已知式转化.？答案:B？探究三 利用诱导公式化简？反
5、思感悟三角函数式的化简方法:(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数;(2)常用“切化弦”法,即将式中的正切函数化为正弦函数、余弦函数;(3)注意“1”的变形应用:？易 错 辨 析？答案:-sin 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述求解忽略了n的奇偶性致错.因为n是整数,可能是奇数也可能是偶数,所以需要对n的奇偶性进行讨论.？答案:sin？防范措施诱导公式是一个有机的整体,解题时要根据角的特征,选取适当的公式进行化简计算,对形如n(nZ)的角,要注意对n的奇偶性进行讨论.？随 堂 练 习？答案:D？答案:B？答案:D？答案:B？5.已知600角的终边上有一点P(a,-3),则a的值为.
