1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章 导数及其应用3.2 导数的计算A级基础巩固一、选择题1给出下列结论:(cos x)sin x;cos ;若y,则y; .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析:(cos x)sin x,所以错误;sin ,而0,所以错误;2x3,所以错误;x,所以正确答案:B2f(x)x3,f(x0)6,则x0等于()A. B C D1解析:f(x)3x2,由f(x0)6,知3x6,所以 x0.答案:C3函数y的导数是()A. B.C. D.解析:y.答案:A4曲线yex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.解
2、析:因为yex,所以 yex,所以 y|x2e2k,所以 切线方程为ye2e2(x2),即ye2xe2.在切线方程中,令x0,得ye2,令y0,得x1,所以 S三角形|e2|1.答案:D5若f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2 013(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析:因为f1(x)(sin x)cos x,f2(x)(cos x)sin x,f3(x)(sin x)cos x,f4(x)(cos x)sin x,f5(x)(sin x)cos x,所以循环周期为4,因此f2 013(x)f1(x
3、)cos x.答案:C二、填空题6已知点P在曲线f(x)x4x上,曲线在点P处的切线平行于直线3xy0,则点P的坐标为_解析:设点P的坐标为(x0,y0),因为f(x)4x31,所以 4x13,所以 x01.所以 y01410,所以 即得P(1,0)答案:(1,0)7已知f(x)x33xf(0),则f(1)_解析:由于f(0)是一常数,所以f(x)x23f(0),令x0,则f(0)0,所以 f(1)123f(0)1.答案:18曲线yx33x26x10的切线中,斜率最小的切线方程是_解析:y3x26x63(x1)21,所以 当x1时,y取最小值3.此时切点坐标为(1,14)所以 切线方程为y14
4、3(x1),即3xy110.答案:3xy110三、解答题9求下列函数的导数:(1)y(2x23)(3x1);(2)y(2)2;(3)yxsin cos .解:(1)法一:y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二:因为y(2x23)(3x1)6x32x29x3,所以 y(6x32x29x3)18x24x9.(2)因为y(2)2x44,所以 yx(4)414x12x.(3)因为yxsin cos xsin x,所以 yx1cos x.10已知曲线f(x)x33x,过点A(0,16)作曲线f(x)的切线,求曲线的切线方程解:设切点为(x0,y0)
5、则由导数定义得切线的斜率kf(x0)3x3,所以 切线方程为y(3x3)x16,又切点(x0,y0)在切线上,所以 y03(x1)x016,即x3x03(x1)x016,解得x02,所以 切线方程为9xy160.B级能力提升1已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A0,) B,)C(, D,)解析:y,设tex(0,),则y,因为t2,所以 y1,0),.答案:D2点P是曲线ye x上任意一点,则点P到直线yx的最小距离为_解析:根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0,y0),该切点即为与yx距离最近的点,如图,则在点(x0,y0)处的切线斜率为
6、1,即1.因为y(ex)ex,所以 ex01,得x00,代入yex,得y01,即P(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.答案:3设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值,并求此定值(1)解:f(x)a.因为点(2,f(2)在切线7x4y120上,所以 f(2).又曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120,所以 所以 f(x)的解析式为f(x)x.(2)证明:设为曲线yf(x)上任意一点,则切线斜率k1,切线方程为y(xx0),令x0,得y.由得所以 曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S|2x0|6,为定值高考资源网版权所有,侵权必究!