1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章 导数及其应用3.2 导数的计算A级基础巩固一、选择题1给出下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y； .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析：(cos x)sin x，所以错误；sin ，而0，所以错误；2x3，所以错误；x，所以正确答案：B2f(x)x3，f(x0)6，则x0等于()A. B C D1解析：f(x)3x2，由f(x0)6，知3x6，所以 x0.答案：C3函数y的导数是()A. B.C. D.解析：y.答案：A4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.解
2、析：因为yex，所以 yex，所以 y|x2e2k，所以 切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.在切线方程中，令x0，得ye2，令y0，得x1，所以 S三角形|e2|1.答案：D5若f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 013(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：因为f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为4，因此f2 013(x)f1(x
3、)cos x.答案：C二、填空题6已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_解析：设点P的坐标为(x0，y0)，因为f(x)4x31，所以 4x13，所以 x01.所以 y01410，所以 即得P(1，0)答案：(1，0)7已知f(x)x33xf(0)，则f(1)_解析：由于f(0)是一常数，所以f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)0，所以 f(1)123f(0)1.答案：18曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程是_解析：y3x26x63(x1)21，所以 当x1时，y取最小值3.此时切点坐标为(1，14)所以 切线方程为y14
4、3(x1)，即3xy110.答案：3xy110三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsin cos .解：(1)法一：y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二：因为y(2x23)(3x1)6x32x29x3，所以 y(6x32x29x3)18x24x9.(2)因为y(2)2x44，所以 yx(4)414x12x.(3)因为yxsin cos xsin x，所以 yx1cos x.10已知曲线f(x)x33x，过点A(0，16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程解：设切点为(x0，y0)
5、则由导数定义得切线的斜率kf(x0)3x3，所以 切线方程为y(3x3)x16，又切点(x0，y0)在切线上，所以 y03(x1)x016，即x3x03(x1)x016，解得x02，所以 切线方程为9xy160.B级能力提升1已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)解析：y，设tex(0，)，则y，因为t2，所以 y1，0)，.答案：D2点P是曲线ye x上任意一点，则点P到直线yx的最小距离为_解析：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图，则在点(x0，y0)处的切线斜率为
6、1，即1.因为y(ex)ex，所以 ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0，1)利用点到直线的距离公式得距离为.答案：3设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值(1)解：f(x)a.因为点(2，f(2)在切线7x4y120上，所以 f(2).又曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，所以 所以 f(x)的解析式为f(x)x.(2)证明：设为曲线yf(x)上任意一点，则切线斜率k1，切线方程为y(xx0)，令x0，得y.由得所以 曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S|2x0|6，为定值高考资源网版权所有，侵权必究！