1、高三校际联合考试文科数学 2018.4本试卷共 6 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束。监考员将试题卷、答题卡一并收回。第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1已知全集 U 为实数集，集合1,ln 1AxxBx yx ，则 AB为A13xxB3x x C1x x D11xx 2已知复数21zi ，则A.2z B.z 的实部为 1C.z 的虚部为 1D.z 的共轭复数为1i3已知向量2,3,2mambmR，则“ab”是“2m”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4.已知21sin,cos643xx则值为A 14B 34C1516D 1165.函数 sinlnf xxx的图象大致是6.已知,为两个平面，l 为直线，若,l ，则下面结论正确的是A.垂直于平面 的平面一定平行于平面B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面C
3、.垂直于平面 的平面一定平行于直线lD.垂直于直线 l 的平面一定与平面,都垂直7九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为：“今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)A17B28C30D328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为 1)，则该几何体的体积等于A.12 B.5123 C.4 D.543 9在 ABC中，点 D 是线段 BC
4、上任意一点，M 是线段 AD 的中点，若存在实数和，使得,=BMABAC则A2B 2C 12D1210.定义12nnppp为 n 个正数12,np pp的“均倒数”.若已知数列 na的前 n 项的“均倒数”为1 22 39 1011111,232nnabnbbb bb b又，则A.17B.1069C.14D.103911.已知12,F F 为双曲线22:1169xyC 的左、右焦点，P 为 C 上异于顶点的点，直线 l 分别与以12,PF PF 为直径的圆相切于 A,B 两点，则 AB A.7B.3C.4D.512条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见
5、的条形码是“13EAN”通用代码，它是由从左到右排列的 13 个数字(用1213,a aa表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中 a13 是校验码，用来校验前 12 个数字代码的正确性图(1)是计算第 13 位校验码的程序框图，框图中符号m表示不超过 m 的最大整数(例如365.7365 现 有 一 条 形 码 如 图(2)所 示39 77 0 4 0 1 1 9 9 1 7a，其中第 3 个数被污损，那么这个被污损数字 a3 是A6B7C8D9第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13记等差数列 na的前
6、 n 项和为nS，其公差为 4，若4524naaS，则_.14已知奇函数 f x 为 R 上的减函数，若 23210fafa，则实数 a 的取值范围是_15在1,27,0 xyxyx 的可行域内任取一点,x y，则满足230 xy的概率是_16已知正 ABC的边长为2 3，在平面 ABC 中，动点 P 满足1,APM是 PC 的中点，则线段 BM 的最小值为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17(12 分)已知a b c、分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边
7、，且2 sin33aCb（1）求角 A 的值；（2）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为 13，求ABC 的面积。18(12 分)如图，菱形 ABCD 中，3BAD，其对角线 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 OAEF 为矩形，平面OAEF 平面 ABCD，AB=AE=2.(I)求证：平面 DEF 平面 BDF；(II)若点 H 在线段 BF 上，且 BF=3HF，求三棱锥 HDEF的体积19(12 分)某科研所共有 30 位科研员，其中 60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这 30 位科研员的健康指数（百分制）如下茎叶图所示.体检评价标准指出：健康指数不低于 70 者为身体状况好
8、，健康指数低于 70 者为身体状况一般.（1）根据以上资料完成下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？（2）从该科研所健康指数高于 90 的 5 人中随机选取 2 人介绍养生之道，求这 2 人中至多 1人爱好体育锻炼的概率.附：22abcdadbcxabcdacbd.20(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，定点121,0,1,0AA和动点1B，以线段21A B 为直径的圆内切于圆224xy，动点1B 的轨迹为曲线 C(I)计算1121A BA B的值，并求曲线 C 的轨迹方程；(II)直线 l：240 xy，若直线 l 与曲线 C 相切于点31,2T
9、，与 OT(O 为坐标原点)平行的直线l，与曲线 C 交于不同的两点 A，B，直线l 与直线 l 交于点 P，试判断是否存在常数使2PA PBPT成立，若存在，求出常数 的值，若不存在请说明理由21.（12 分）已知函数 ln1xf xax aRx.（1）若0a，求曲线 11yf xf在点，处的切线方程；（2）若1a ，求函数 f x 的单调区间；（3）若12a，求证：1f x .请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标.已知曲线 C 的参数方
10、程为1 cos1 sinxy （为参数），过点 O 的直线 l 交曲线 C 于 M，N 两点，且直线 l 的倾斜角为 3.（I）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；（II）求11OMON的值.23.（10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 223,12f xxaxg xx.（I）解不等式：g x ；（II）若对任意的1xR，都有2xR，使得 12f xg x成立，求实数 a 的取值范围.绝密启用前 试卷类型：A高三校际联考文科数学答案2018.04一、选择题：DCBDA DDADA BB 1.答案 D 解析：,故选 D.2.答案 C 解析：，所以答案选 C.3.答案 B 解析:由题得，等价
11、于所以“”是“”的必要非充分条件.故选.4.答案 D 解析：.5.答案 A 解析：由题意知，函数为奇函数，排除 B、C;又由得,其零点有无数个，故答案选 A.6.答案 D 解析：D 中垂直于直线 l 的平面，则，又，故该平面与都垂直，故答案选 D.7.答案：D 解析：因为甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，乙应付：钱故选 D 8.答案 A 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是一个底面半径为 1，高为 1 的圆锥，中间部分是一个半径为 1 的半球，下方是一个正四棱柱，且该正四棱柱的底面
12、是 边 长 为 2 的 正 方 形，高 为 3，所 以 圆 锥 的 体 积，半 球 的 体 积，正 四 棱 柱 的 体 积，所 以 该 几 何 体 的 体 积.故选 A.9.答案 D 解析：因为点在线段上，所以存在，使得.因为是线段的中点，所以又，所以，所以.故选 D.10.答案 A 解析：由“均倒数”的定义可知，数列的前，又=,故选 A.11.答案 B 解析:如图，为线段的中点，为线段的中点，过点作的垂线,垂足为,由图可知，,所以.12.答案 B 解析:检验知，106+7-，故答案选 B.二、填空题：答案：13.14.15.16.13答案：解析：由，解得，故.14答案：解析：由题意知，又函数
13、为减函数，所以解得.15答案解析:画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由，解得，即，且，所以，作出直线，则所以表示区域为，即不等式所表示的区域为，其面积为,所以不等式对应的概率为.16 答 案解 析:如 下 图，以A点 为 原 点，建 立 坐 标 系，M(x,y),由是的 中 点，可 知，得，即 点 M 轨 迹 满 足 圆 的 方 程,圆 心。所以.三、解答题：17、解：(1)由变形为2 分因为所以4 分又6 分(2)在中，利用余弦定理，解得，8 分又是的中点12 分18(1)证明：为菱形，.四边形为矩形，,，,3 分 又,.又,平面平面.6 分（2）连接 EH,DH,EB,则由（1）可知
14、又中，,故三棱锥 E-BDF的体积为，8 分 又,故.12分 19.解析：（1）列联表如下：身体状况好 身体状况一般 总计 爱好体育锻炼 16 2 18 不爱好体育锻炼 4 8 12 总计 20 10 30 3 分 因为 5 分 所以有的把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关”.6 分（2）记“健康指数高于 90 的 5 人中爱好体育锻炼的”为（，），“健康指数高于 90 的 5 人中不爱好体育锻炼的”为（，），由题意知“从健康指数高于 90 的 5人中随机选取 2 人”的所有基本事件是：、；8 分 记“2 人中至多 1 人爱好体育锻炼”为事件,则事件=“2 人中都爱好体育锻炼”，又所含基本事
15、件：、；10 分 所以，因此.12 分 20答案：（）；（）解析：（）如图，设以线段为直径的圆的圆心为，取，依题意，圆内切于圆，设切点为，则，三点共线.因为为的中点，为中点，所以.所以=，3 分 依椭圆的定义可知，动点的轨迹为椭圆，其中：所以所以，所以动点的轨迹曲线方程为.5分（）设直线的方程为，由，得点的坐标为，又由，得点坐标，所以，7 分 设，联立，消去得，则有，所以，9 分，同理，所以=，所以为定值.12 分 21.解:（）若,则,1分 所以在点处的切线方程为.2 分（）令,则.3 分 令,得(依题意)由,得;由,得.所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增4 分 所以,5 分 因为,所
16、以.所以,即.所以函数的单调递增区间为.7 分（）由,等价于,等价于.设,只须证成立.因为 由,得有异号两根.令其正根为,则.在上,在上 则的最小值为 9 分 又 10 分 所以 则 因此即所以.所以.12 分 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10 分）选修 44：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程 解析：本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、划归与转化思想等.满分 10 分.(1)依题意，直线的极坐标方程为=().1 分 由消去,得.3 分 将，代入上式，得：.故曲线的极坐标方程为.5 分(2)依题意可设,且，均为正数.将=代入，得，所以，7 分 所以=.10 分23解析：(1)由,得解得4 分故不等式的解集为：5 分(2)因为任意，都有，使得成立，所以7 分又，所以，8 分解得或，所以实数的取值范围为或10 分
