1、1否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析：选D.a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确2已知yx0，且xy1，那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyy Dx2xyy解析：选D.由不等式的性质可得D.3在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_解析：由余弦定理cosA0，所以b2c2a2b2c2.答案：a2b2c24(2011高考大纲全国卷)设数列
2、an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snbk，证明：Sn1.解：(1)由题设1，即是公差为1的等差数列，又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，Snbk 11.一、选择题1设alg2lg5，bex(xbBabCab Dab解析：选A.alg2lg5lg101，而bexb.2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度解析：选B.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”故选B.3若ab0
3、，则下列不等式中总成立的是()Aab B.Cab D.解析：选A.ab0，.又ab，ab.4(2012锦州质检)设a，b是两个实数，给出下列条件：(1)ab1；(2)ab2；(3)ab2；(4)a2b22；(5)ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A(2)(3) B(1)(2)(3)C(3) D(3)(4)(5)解析：选C.若a，b，则ab1，但a1，b2，ab1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.5若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是()AP
4、Q BPQCPQ D由a的取值确定解析：选C.要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立二、填空题6设a2，b2，则a、b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，明显.ab.答案：ab7若0a1,0b2，a2b22ab，ab(a2b2)a(1a)b(1b)0，ab最大法二：特值法，取a，b，计算比较大小答案：ab8，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_解析：若填入，则由a，b，b
5、，b，则ab.若填入，则由a，a，则a()，又b，b，则ba.若填入，不能推出ab，可以举出反例，例如使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.或直接通过反例否定.答案：或三、解答题9已知abc，且abc0，求证：a.证明：要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立10设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，
6、即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾11(探究选做)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，由0x0，知f()0，这与f()0矛盾，c，又c，c.
