1、必修四 第 二 章（单元） 第 3 节课标要求1. 掌握平面向量的基本定理及其意义,理解基底的含义,会运用基底表示任意向量.2. 能应用平面向量基本定理解决一些几何问题.3. 通过对平面向量基本定理的运用,增强学生向量的应用意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一. 教学设计 编写人 教学课题平面向量基本定理课型新授课时第一课时教材分析 本节课设在高一第二学期，之前我们学习了平面解析几何与三角函数，之后将要学习三角恒等变形，把向量放在两者之间学习，其实起到一个桥梁作用。具体来讲向量是代数与几何的桥梁，通过向量，可以使代数几何化，几何代数化。平面向量基本定理这节课也起关键性作用，
2、是对前面学习向量定义的一个提升，也为向量坐标学习的引入埋下伏笔。学情分析学生们到目前为止，学习了函数和向量的定义及基本运算之后，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 而且学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 但是学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 。学法指导学生可以充分发挥小组的智慧，查漏补缺，互助合作来体会和享受知识的形成过程与应用。教学重点理解平面向量基本定理的内容。教学难点平面向量基本定理的应用教学目标1、知识与技能 通过本节课的学习使学生理解基本定理的内容，熟练掌握定理的应用。 2、过程与方法 通过复习做练习题，使学生自己体会平面向量基本定理中的关键词。使
3、学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度与价值观 在本节课中，让学生充分参与知识的形成过程，体验知识的应用，充分体验了学科素养中的数学抽象能力，从图形与图形关系中抽象出数学概念，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征，为学生的可持续发展和终身学习创造条件。教学方法在本节课中，我严格运用新课堂的五部探疑教学步骤，让学生课前学习导学案，课时分小组讨论，并上台展示，再次组织探究。最后我对学生进行当堂检测。通过这样的过程与步骤完成本节教学。现在看来课堂上已经按计划完成了教学。教学过程设计教学流程教师活动学生活动设计意图复习内容提出
4、问题引入新课加深理解引例讲解 课堂练习课后小结 复习1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为 .复习2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.复习3：平行四边形法则：作图，做出 探索研究： 问题1：用平行四边形法则表示。问题2：平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？思考：1：图的联系与区别：2：图的联系与区别：平面向量的基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在一对实数1,2,使得a=1e1+2e2.问题3:平面向量的基底(1)只有不共线的两个向量e1,e2才能当基底,在同一个向量平面内的基底不共线,有无穷多组,即可选择
5、不同的基底来表示这个向量在平面内的同一向量.(2)选定基底后,这个平面内的任何向量都可以用这组基底来表示,并且a=1e1+2e2中的实数对(1,2)是唯一确定的.(3)若向量e1,e2不共线,且a=1e1+2e2,b=1e1+2e2,如果a=b,那么(4)e1,e2是一组基底,若1e1+2e2=0,则例1、已知梯形中，且，、分别是、的中点，设，。试用为基底表示、.例2，如图，已知M，N分别是矩形ABCD的边BC、CD的三等分点，MN与AC相交于点G，若，则=_1.设，是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是().A.e1+e2和e1-e2B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e
6、1+2e2和e2+2e1 D.e2和e1+e2 2、已知两向量、不共线，若与共线，则实数= .3. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）与与与与 A. B. C. D.4、已知是的边上的中线，若，则（）（ ） （ ）（ ） （ ）5，如图，在三角形ABC中，是BN上的一点，若，求实数m的值。1、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 2、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示学生回答学生讨论并给出结果带着问题完成练习，小组合作探究，动手完成。小组代表发言，课代表总
7、结关键字。认真听讲，做好笔记。注意几点，加深印象。教师讲解，学生自行研究，并给出完整的解题思路。通过做辅助线，完成问题，让学生从多角度思考问题。给出多种解题思路。学生分组研究，并派代表上黑板展示。学生自己归纳总结本节课知识点。从我们熟悉的知识中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。 对四组向量做平行四边形，通过思考与探究得出本节课的关键词，形成定理的主要内容数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要但概念的高度抽象，对学生来讲难懂、难学，对教师来讲难教，这就需要我们设置一些简单易懂问题或情景让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，
8、从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程 让学生可以系统的巩固知识框架，以及查漏补缺，检测掌握程度。有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究 让学生自己对知识进行一个系统的检测，并且查找问题，及时调整和纠正。通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？教学反思 通过本节的学习， 学生要掌握平面向量基本定理的内容，并要充分理解定理的关键词。让学生通过归纳总结的数学学习方法，来深刻理解本节课。教师要通过抛洒问题，层层加深，引导学生向目标走进。
