1、“平面向量基本定理”教学设计一、 教学内容解析：1.“平面向量基本定理”是北师大版必修四第二章第三节第二课时的内容。本节通过对平面向量基本定理的探究和应用，让学生掌握平面向量基本定理，为后面的平面向量的坐标表示提供理论支持，也是对前面学习的平面向量线性运算的加深。因此，本节课有承上启下的作用，对学生提高数学素养提供了好的载体。2.教学任务：了解平面向量的分解；理解平面向量的基本定理的内容和几何意义；理解基底的含义；让学生经历平面向量基本定理的探究过程。3.教学重点：从物理情景抽象出向量的分解，探究平面向量的基本定理，理解并应用定理。4.教学的难点：深刻理解平面向量基本定理和定理的作用。二、学生
2、学情分析：从学生的知识基础来看，学生在物理课上已经学习了力的分解；速度的分解；位移的分解，能够把一个矢量分解在两个不同的方向上，特别是进行正交分解来解决问题。前面有学习了向量的线性运算。学习平面向量基本定理不存在知识基础上的问题。三、 教学目标设置：基于教学内容的解析和学生学情的分析，本节的教学目标设置如下：知识与技能：了解平面向量的基本定理的内容和意义，学会用平面向量解决实际问题，掌握基向量表示平面的任意向量。过程与方法：通过平面向量基本定理的学习，让学生掌握转化的数学思想，培养发现问题的能力，提高数学素养。情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养创新精神和实践意识，在解决问题的过程
3、中培养学生的应用意识。四、 教学过程的设计：（一）、复习前面的内容，创设具体的问题情境，引出定理。问题1.前三节我们学习过哪些内容？已知两个不共线向量，请你做出，思考两个向量的线性组合是什么？问题2.如图，质量为10kg的物体A静止在倾斜角=30。的斜面上，求物体所受摩擦力和支持力的大小？（g=10m/s2）。设计意图：通过学生非常熟悉的物理题目的解决，明白平面的向量均可分解在两个不同的方向上，提升学生的数学抽象和数学直观想象素养。问题3.物理上我们学习了很多的模型，都可把一个矢量分解在两个不同的方向上，特别是正交分解，即分解在两个相互垂直的方向上来解决问题，同学们能根据学过的内容举出一耳光实
4、例吗？设计意图：让学生举例，一可加深对物理知识的复习，二也可让学生明白平面向量来源于实际物理情景，提升学生的数学建模素养。（二）、探究平面向量基本定理的内容问题4.已知是平面内相互垂直的向量，是平面内任意一个向量，能否用线性表示？表示方法唯一吗？设计意图：从特殊入手，学生更容易理解和接受，也为后面学习平面向量的坐标表示奠定基础。通过动手做题实践，提升学生的数学直观想象素养。问题5. 已知是平面内两个不共线的向量，是平面内任意一个向量，能否用线性表示？表示方法唯一吗？设计意图：从特殊到一般，理解定理，提升学生直观想象和逻辑推理素养。问题6. 已知是平面内两个共线的向量，是平面内任意一个向量，能否
5、用线性表示？问题7. 已知是平面内两个不共线的向量，是平面内与共线的向量，能否用线性表示？表示方法有什么特征？能否用线性表示？表示方法有什么特征？设计意图：加深对定理的理解。（三）、理解平面向量基本定理。问题8.结合上面的探究，我们尝试自己叙述出平面向量的基本定理并思考平面向量基本定理的作用。问题9.辨析下列说法是否正确。（1）平面向量的基底是唯一的。（2）两个互相垂直的向量可以做基底。（3）可以做基底。（4）和2可以做基底。（5）平面一向量用基底表示形式不唯一。设计意图：加深学生对定理的理解，提升学生的逻辑推理素养。（四）、例题示范，运用定理解题。问题10.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，用 表示。设计意图：运用定理解题，提升学生的逻辑推理和数学运算素养。（五）、反思总结,积累数学活动经验。问题11.回顾本节学习过程，有何感悟。设计意图：建构“平面向量基本定理”的认知结构，培养反思能力。
