1、函数y=Asin（x+）的图象的教学设计【一】教材分析本节课所讲的内容是高中数学北师大版必修4第一章三角函数第八节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，高等数学以及其他应用技术学科，都要经常用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。【二】学情分析学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在此基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：yAsin(x+)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数yAsin(x+)的图像的
2、变换过程，分解为先分别考察参数、A对函数图像的影响，然后整合为对yAsin(x+)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数yAsin(x+)的图像，并观察参数、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。希望通过这节课达到以下目的：【三】教学目标1、 知识与技能：对比y=sinx，理解参数A、对函数y=Asin（x+） 的影响。掌握由y=sinx的图像出发，如何利用图
3、像变换得到y=Asin（x+）的图像的步骤。2、 过程与方法：学生自己动手画图像和利用图像变换得到y=Asin（x+） 的图像，通过这一过程进一步培养学生由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想和图像变换的能力。3、 情感态度与价值观：数形结合思想的渗透； 培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化归思想和辩证思想; 培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。【四】教学重点、难点 1、重点：将考察参数、对函数y=Asin(x+)的图象的影响进行分解，学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法 。2、难点：在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。变换、变换、变换的不
4、同顺序对图象的影响。【五】教学过程：（一） 、创设情境，导入课题在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y=Asin(x+) 的函数。例如，在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y=Asin(x+)（A0, 0）的函数。【设计意图】从学生已熟悉的弹簧振子的位移时间的图象去明确研究函数y=Asin(x+) （A.0, 0）的图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受。让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确。问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（揭示课题：函数y=Asin(x+)的图象）。问题2：你认为怎样讨论
5、参数A、对函数y=Asin(x+)的图象的影响？【设计意图】引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A、对y=Asin(x+)的图象的影响，然后再进行整合。（二） 、合作探究、探究A对y=Asin x的图象的影响。例1、 用“五点法”在同一坐标系内画y=sin x、y=2sin x 和的简图，并指出它们的图像和y=sin x图像的关系。归纳一般情况：函数y=Asinx （其中A0，且A 1）中，A决定了函数的 值域 以及函数的最大值与最小值，通常称A为 振幅 .振幅变换：一般地，函数y=Asinx （其中A0，且A 1）的图象，可以看作y=sinx图象上所有点的纵坐标伸长(当A 1时)或缩短
6、(当0A 0时)或向右(当0）中，决定了函数的周期, 通常称周期的倒数.【师生活动】学生黑板展示画图结果，教师提问，引导学生共同探究，从而得出一般结论。【设计意图】由于周期变化较前两个变换而言，稍微有些难度，故师生共同得出第三个结论。跟踪练习：练习2、求出下列函数的周期，并说明是如何由的图像变换得到的？【师生活动】老师提问，学生回答。教师注意订正学生语言的规范性。【设计意图】现学现用，利用练习题进行知识的巩固。(三) 、例题精析例1、 如何由的图象变换得到的图象？解析：方法一、先平移后伸缩方法二、先伸缩后平移归纳一般结论：方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移【设计意图】组织学生进行讨论，学
7、生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识有经图象变换得到的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。（四）、当堂练习1、为了得到函数的图像，只需将正弦函数图像上各点（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度2、为了得到函数的图像，只需将函数的 图像上点（ ）即可.A.横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变3、写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图像可以由正弦曲线经过怎样的变换得到.（五）、小结1、作正弦型函数 的图象的方法： （1）用“五点法”作图； （2）利用变换关系作图。2、函数 y =sinx的图象与函数的图象间的变换关系。（六） 、布置作业习题1.5 A组1、2（七） 、板书设计函数y=Asin（x+）的图象一、 振幅变换二、 相位变换三、 周期变换例1、
