1、绝密启用前湖南省五市十校2020年下学期高二年级第一次联考试题数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“xZ，log2(x3)1”的否定是A.x0Z，log2(x03)1 B.x0Z，l
2、og2(x03)1C.xZ，log2(x3)1 D.xZ，log2(x3)12.以点(3，1)为圆心，且与直线x3y40相切的圆的方程是A.(x3)2(y1)210 B.(x3)2(y1)210C.(x3)2(y1)210 D.(x3)2(y1)2103.在ABC中，AB，AC1，B，则AA.或 B.或 C.或 D.或4.已知集合Ax|1x1，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则B可以是A.x|1x1 B.x|1x1 C.x|0x2 D.x|2x0，y0，2mm20恒成立，则实数m的取值范围是A.(，42，) B.(4，2) C.(，24，) D.(2，4)7.南宋数学家杨辉在详解九章算法
3、和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列。对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为A.161 B.155 C.141 D.1398.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于(，0)对称。当x0，)时，f(x)4sinx。设函数g(x)f(x)，则g(x)在区间2020，2019上的零点个数为A.2019 B.2020 C.4039 D.4040二、多项选择题：本题共4小题，每
4、小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列选项中正确的有A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的回归方程可能是0.4x2.3C.将某选手的9个得分(不完全相同)去掉1个最高分，去掉1个最低分，则平均数一定会发生变化D.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小10.已知函数f(x)sinxcosx的最小正周期为，则
5、下列判断正确的有A.将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象B.函数f(x)在区间，单调递减C.函数f(x)的图象关于点(，0)对称D.函数f(x)取最大值时x的取值集合为x|xk，kZ11.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，VA，点C是圆周上不同于A，B的点，CA3，CB4，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的有A.MN/平面ABC B.平面VAC平面VBCC.二面角VBCA的大小为30 D.三棱锥OVAC的体积为212.已知函数f(x)2x2mxm2(mR)，则下列命题正确的有A.当m0时，f(x)0的解集为x|x0C.x1、x2(，m
6、，且x1x2时，D.当m0时，若0x1x1f(x2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知是第一象限角，且tan，则sin2 。14.等腰直角ABC中，B90，AB2，D为AC中点，E为BC中点，则 。15.已知正三棱柱ABCA1B1C1的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为24，则该三棱柱的侧面积的最大值为 。16.已知数列an满足：an，定义使a1a2a3ak(kN*)为整数的k叫做“幸福数”，则区间1，2020内所有“幸福数”的和为 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a0，命题p：ax2a；命题q：1x4。若p是
7、q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(12分)2020年10月26日今日头条有关新冠肺炎海外疫情报道如下：由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性)。现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20，(20，40，(40，60，(60，80，(80，100，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40的有20人。(1)估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；(2)用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；(3)若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至
8、少选到一名男性的概率。19.(12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且(bc)2a23bc。(1)求角A；(2)若a4，sinAsin(CB)2sin2B，求ABC的面积。20.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，anSn4，设bnlog2an。(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列bn是否为等差数列，并说明理由；(3)求数列的前n项和Tn。21.(12分)已知向量a(m，cosx)，b(sinx，n)，函数f(x)ab，且f(x)的图象过点(，)和点(，2)。(1)求m，n的值；(2)将f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数g(x)的图象，且g(x)图象上的最
9、高点到点(0，4)的距离的最小值为2。再将g(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到函数h(x)的图象，讨论h(x)在，上的单调性。22.(12分)设函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使得f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的一个“不动点”，也称f(x)在定义域D上存在不动点。已知函数f(x)log2(4xa2x12)。(1)若a1，求f(x)的不动点；(2)若函数f(x)在区间0，1上存在不动点，求实数a的取值范围；(3)设函数g(x)2x，若x1、x21，0，都有|f(x1)g(x2)|2成立，求实数a的取值范围。高二数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5
10、分，共60分）题号123456789101112答案AADBCDBCBDBCDABCBC1.A 解析：根据特称命题的否定，既否定量词，又否定结论的原则可得：命题“，”的否定是命题“，”,故选A.2.A 解析：点(3，1)到直线x3y+40的距离是，所以圆的方程是(x3)2(y1)210 ,故选A.3.D 解析：由正弦定理得,则，即，则. 当时，； 当时，故或 ，故选D.4B 解析： ，又“”是“”的充分不必要条件，则. 故选B.5.C 解析：成等比数列解得,当或时，取得最大值.故选C.6.D 解析：，当且仅当，即时有最小值8；，即.解得.故选D.7.B 解析：所给数列为高阶等差数列,设该数列的
11、第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列。如图：由图可得： 解得,故选B.8. C 解析：由题意知，,则，即的周期为1.由得，则在-2020,2019的零点个数即函数与函数图象的交点个数. 数形结合可知：当时，两图象有2020个交点；当时，两图象有2019个交点，则的零点个数为4039个，故选C.9. BD 10.BCD 解析：函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，A错；BCD正确.11.ABC 解析:易知MNAC，又AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，故A正确.由题意得BCAC，因
12、为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC.因为ACVAA，所以BC平面VAC.因为BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故B正确.BC平面VAC，所以VABC，VCBC，即为二面角V-BC-A的平面角，又，所以.故C正确.因为,;所以，故D错误.故选ABC.12. BC 解析：对于A. 由得当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为，故A错误.对于B. 时，在上是增函数，则，即，故B正确.对于C. 在上单调递减，当时，设、，则AB的中点C，又设，数形结合可知，点D位于点C的下方，即，故C正确.对于D，设，则表示在y轴右侧图象上的点与原点所在直线的斜率, 数形结合可知，是增函数，当
13、时，则，即，故D错误.故选BC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 1349 13. 解析：14. 解析：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，则，即.15. 解析：设球的半径为R，则，；，由基本不等式可得，所以，当且仅当时，等号成立. 故该正三棱柱的侧面积为，其最大值为16.1349 解析：当时，为幸福数，符合题意；当时，令，则. 由.故“幸福数”的和为.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：设.1分 由已知得p q，但，则B A.5分 则即，所以.9分 故实数a的取值范围是.10分18.解析：(1)由频率直方图可知，
14、2分因，所以所求中位数在,不妨设中位数为x，则,得.所以核酸检测呈阴性人员年龄的中位数为504分(2)因样本中核酸检测呈阴性的人员中年龄在有20人，设样本中核酸检测呈阴性的人数为n,则，即.6分用样本估计总体，所以该小区此次核酸检测呈阳性的人数为,即该小区此次核酸检测呈阳性的人数为5.8分（3）由（2）可知，此次核酸检测呈阳性的人数为5，又因其男女比例为3：2，所以其中男性为3人，女性为2人.9分将其3名男性分别记为1，2，3，2名女性记为a,b，从中任选两人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a,b），共1
15、0种，. .10分其中至少有一名男性的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），共9种.9分所以至少选到一名男性的概率.12分 19.解析：（1）:，可得：1分由余弦定理可得：3分，.4分（2），5分，可得：.7分，或.8分当时，可得；.9分当时，由正弦定理知,由余弦定理可得：11分解得，.12分20解析：(1)时，得;. 1分由得两式相减得即3分所以数列是等比数列, .4分(2) .5分 .6分所以数列是公差为-1的等差数列.7分(2) .8分.10分 .12分21. 解析：（1）由题意知.1分因为和 .2分解得 .4分（2）由（1）知由题意知5分设的图像上符合题意的最高点为，由题意知，所以.6分即到点的距离为2的最高点为（0,2）将其代入得，因为所以8分因此.9分又由已知得递增，在递减10分又，得在递增，在递减. 12分22. 解析：（1）若a=1时，由得，令， 则，得t=1或t=2，即，则x=0或x=1 则的不动点为0和1.3分（2） 由题意知，即有解，令，则，则在1,2上有解则.5分当时，在递减，在递增，则则，即7分（3） ，即则 .8分又在-1,0上是减函数，则，则 9分令，则，则 .10分又在上递增，则；又11分则，即 .12分
