1、高考资源网（） 您身边的高考专家昆明三中20122013学年上学期期末考试高二数学试卷(理科) 命题人：李玉辉本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。一.选择题（36分，每题3分）1.为虚数单位，则 （ ） A. 2 B. -2 C. 2 D. -22.函数的递增区间是（ ） A B C D3.已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A.个B.个C.个D.个5.记者要为5名志愿者和他们帮助
2、的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A.1440种B.960种 C.720种D.480种6.抛物线在点x=处的切线方程为（ ）A. B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或者8xy8=07.已知对任意实数x，有，且时，则 时( )ABCDxyo8.已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是( )oyxxoyxoyxoyA BCD 9.若，则与的关系（ ） A B C D 10.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为( ) A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D.
3、 0.18J 11.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A B C或 D或12.在的边上有、四点，边上有、, 共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：( )对A 60 B 80 C 120 D 160二填空题（12分，每题3分）13._ 14.已知，其中、为实数，则 . 15.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字作答）16. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 三解答题
4、（52分）17.（10分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.18.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 19.(10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角余弦值的大小。20.(10分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。22. （本小题满分1
5、2分） 如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1） 求； （2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围. 昆明三中20122013学年上学期期末考试高二数学试卷第II卷答题卡(理科)二填空题（12分，每题3分）13. _ 14. _ 15. _ 16. _三解答题（52分）17.（10分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.18.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切,
6、求a , b , c的值。 19.(10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角余弦值的大小。 20.(10分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。21. (12分） 如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （2） 求； （2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切
7、线，求实数m的取值范围.昆明三中20122013学年上学期期末考试高二数学试卷(理科)(答案) 命题人：李玉辉本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。一.选择题（36分，每题3分）1.为虚数单位，则 （ C ） A. 2 B. -2 C. 2 D. -22.函数的递增区间是（ C ） A B C D3.已知,那么复数在平面内对应的点位于( A )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A） A.个B.个C.个D.个A解析：某城市的汽车
8、牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B）A.1440种B.960种 C.720种D.480种解析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B6.抛物线在点x=处的切线方程为（ B ）A. B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或者8xy8=07.已知对任意实数x，有，且时，则 时( B )ABCDxyo8.已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是( D )oyxxoyxoyxo
9、yA BCD 9.若，则与的关系（ B ） A B C D 10.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为( D) A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 11.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( C ) A B C或 D或12.在的边上有、四点，边上有、, 共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：( A )对A 60 B 80 C 120 D 160二填空题（12分，每题3分）13._ ，；14.已知，其中、为实数，则 .3 15.某市春节晚
10、会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 990 种.（用数字作答）16. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 16. 三解答题（52分）17.（10分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.17（10分）解：（）分别令n=1,2,3得，.3分 .5分 下面用数学归纳法证明：（1） .6分 ;.7分 .9分 由（1）（2）可得10分18.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1
11、, 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 19.(10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角余弦值的大小。证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.20.(10分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。 （I）求椭圆的方程； （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取
12、值范围。解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 4分 （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 5分 由题意得 7分 解得 又直线l与坐标轴不平行 10分故直线l倾斜角的取值范围是 12分21. （本小题满分12分） 如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （3） 求； （2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.22.解：（1由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则，又因为图象过点（2，6）6=2a a=3函数的解析式为 （2)由得，直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,由定积分的几何意义知： ， ；（3）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.过点可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个实根.设，则，由得当在上单调递增，当，在上单调递减.函数的极值点为，关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得，故所求的实数m的取值范围是。 - 13 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021
