1、高考资源网（） 您身边的高考专家水实验中学2015届高三理科数学测试1.18一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，集合，则（ ）A；B；C；D2设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则 i()A2 B2i C2 D2i3函数的零点所在的区间为（ ）A B C D4若双曲线的离心率是，则实数的值是( )A. B. C. D. 5数列an中，an=2n-12，Sn是其前n项和，当Sn取最小值时，n=A11或12B12或13C5或6D6或76.知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若( )A. B. C.
2、 6 D. 87. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（x万元）9.59.39.18.99.7利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A95.25万元 B96.5万元 C97万元D97.25万元8如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）ABC D 二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(913题)9、在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.
3、 已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有_种 10、某市共有500所学校.现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况.把这500所学校编上1-500的号码，再从1-25中随机抽取一个号码.如果此时抽得的号码是6，则在编号为76到100的学校中，应抽取的学校的编号为_11在中，则此三角形的最短边的长度是_.12在的展开式中，的系数为 13. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 (二
4、)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)AEBCDO第15题14（坐标系与参数方程选讲选做题）已知曲线C1:（t为参数），曲线C2： (为参数)，这两条曲线的公共点的个数是 个.15（几何证明选讲选做题）如图，四边形内接于O, 弧=弧, 过点的切线交的延长线于点，若BE=2，CD=3，则AB=_ .三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点.（1）求函数的解析式及最大值；（2）若，求的值.17. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在
5、比赛中得分的均值和方差的大小；（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分都超过15分次数X的分布列和均值18.（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且DAB=60. 侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.19.（本小题满分14分）已知
6、数列中， ，数列满足. 求数列的通项公式； 证明：20.（本小题满分14分）椭圆过点，分别为椭圆的左右焦点，且。 （1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆交于两点（在的左侧），和都是圆的切线且？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。21.(本题满分14分)已知函数。（1）当时，求函数的单调增区间（2）当时，求函数在上的最大值。三水实验中学2015届高三理科数学测试1.18答案1.B 2C 3. C 4. D 5. C 6. D 7A 8C9、40 10、81 11、 12 13. 14. 2 15. 16.解：（）， ，3分 ，所以当，即时，取最大值.
7、 6分 () ， ，8分 ， ， ， 10分 12分18.（本小题满分14分）（1）证明：连结BD. 因为ABCD为棱形，且DAB=60，所以DABD为正三角形. （1分）又G为AD的中点，所以BGAD. （2分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， （3分）BG平面PAD. （4分）解：（2）PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD.PG平面PAD，由（1）可得：PGGB. 又由（1）知BGAD.PG、BG、AD两两垂直. （5分）故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系， （6分）所以， ， ， （7分）设平面PCD的法向量为， 即 令，则 （8分）又平面PBG的法向
8、量可为， （9分）设平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角为，则即平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值为. （10分）（3）当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD. （11分）取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形，故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH/PG. （12分）由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD. （13分）又FH平面DEF，所以平面DEF平面ABCD. （14分）19.解： 2分 6分又，所以数列是首项为，公差为的等差数列， 8分（也可以求出，猜想并用数学归纳法证明，给分建议为计算前2项1分，计算前3项或者更多2分，猜想通项公式2分，数学归纳法证明4分数学归纳法证明过程如下： 当时，符合通项公式； 假设当时猜想成立，即，那么当时，即时猜想也能成立综合可知，对任意的都有. 当时，左边=不等式成立；9分当时，左边=不等式成立； 10分当时，左边= 不等式成立 14分附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见： - 12 - 版权所有高考资源网
