1、高考资源网（） 您身边的高考专家全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷(三)第三单元指数函数、对数函数、幂函数(120分钟150分)来源:Z&xx&k.Com第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数f(x)=x过点(,),则等于A.3B.2C.D.解析:由题可知=(),得=.答案:C2.函数f(x)=2|x-1|的图象大致是解析:f(x)=根据分段函数即可画出函数图象.答案:B3.(log29)(log34)等于A.B.C.2D.4解析:(log29)(log34)=4.答案:D4.设a=log23,b=lo3
2、,c=0.5,则A.bcaB.cbaC.bacD.cacb.答案:A5.若22m-1,则m的取值范围是A.(-,-1)B.(3,+)C.(-2,1)D.(-1,3)解析:由22m-1得2m-1m2-4,即m2-2m-30,(m-3)(m+1)0,-1m0时,对函数求导可知函数图象先增后减,结合选项可知选C.答案:C8.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于A.-3B.-1C.1D.3解析:据题意f(0)=20+b=0,解得b=-1,故当x0时,f(x)=2x+2x-1,又由于函数为奇函数,则f(-1)=-f(1)=-3.答案:A9.函数
3、f(x)=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,则b-a的最小值为A.B.2C.1D.解析:令f(x)=0,解得x=1;令f(x)=1,则x=或3.函数f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数,故b-a的最小值为1-=.答案:D10.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为A.6B.7C.8D.9解析:由f(x)=0,x0,2)可得x=0或x=1,即在一个周期内,函数的图象与x轴有两个交点,在区间0,6)上共有6个交点,当x=6时,也是符合要求的交点,故共有7个不同的交点.答案:
4、B11.已知实数a,b满足等式()a=()b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个解析:函数y1=()a与y2=()b的图象如图,由()a=()b得ab0或0ba或a=b=0.答案:B来源:学|科|网12.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:画出函数的图象,如图所示,不妨设ab1)在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a等于.解析:a1,f(x)=logax在a,2a上为增函数.loga2
5、a-logaa=,解得a=4.答案:414.设函数f(x)=则满足f(x)=的x值为.解析:当x(-,1时,f(x)=()x.log81x=,x=8=3.答案:315.给出下列四个函数:y=2x;y=log2x;y=x2;y=.当0x1x2恒成立的函数的序号是.解析:由题意知满足条件的图象形状大致如图所示.故符合图象形状的函数为y=log2x,y=.答案:16.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图),由图象可知,a0,故错;f(a)=|2a-1|,f(
6、c)=|2c-1|,|2a-1|2c-1|,即1-2a2c-1,故2a+2c2,2a+c1,a+cc,2-a2c,不成立.答案:三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)如果幂函数f(x)=(pZ)是偶函数,且在(0,+)上是增函数,求p的值,并写出相应的函数f(x)的解析式.解析:f(x)在(0,+)上是增函数,来源:学科网-p2+p+0,即p2-2p-30,-1p0,得x3或x3或x3或x8或02xf(1),且log2f(x)f(1).解析:(1)f(x)=x2-x+b,f(log2a)=(log2a)2-log2a+b.
7、由已知得(log2a)2-log2a+b=b,log2a(log2a-1)=0.a1,log2a=1,即a=2.又log2f(a)=2,f(a)=4.a2-a+b=4.b=4-a2+a=2.故f(x)=x2-x+2.从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-)2+.当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.6分来源:学科网(2)由题意0x0且a1).(1)求函数y=f(x)的反函数(x)的解析式;(2)设g(x)=loga(x-a),h(x)=(x-3a)+g(x),当xa+2,+)时,h(x)1恒成立,求a的取值范围.解析:(1)由指数函数与对数函数的关
8、系,可知(x)=logax.4分(2)因为当xa+2,+)时,y=(x-3a)有意义,所以(a+2)-3a=2-2a0,即0a1.h(x)=loga(x2-4ax+3a2)1等价于x2-4ax+3a2a,二次函数u=x2-4ax+3a2的对称轴为x=2a2,所以u=x2-4ax+3a2在xa+2,+)上为增函数,当x=a+2时,umin=4(1-a),所以h(x)1恒成立的充要条件为即00时,抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向上,对称轴为x=,故函数f(x)在(-,上为减函数,在,+)上为增函数;当a0时,抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向下,对称轴为x=,故函数f(x)在(-,上为增函数,在,+)上为减函数.4分(2)f(x)=a(x-)2+1-,由a1得13,N(a)=f()=1-.当12,即a1时,M(a)=f(3)=9a-5,故g(a)=9a+-6;当23,即a时,M(a)=f(1)=a-1,故g(a)=a+-2.g(a)=8分(3)当a,时,g(a)=1-0,函数g(a)在(,1上为增函数,当a=时,g(a)取最小值,g(a)min=g()=.故g(a).12分- 5 - 版权所有高考资源网
