1、选修2第十二章第一讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1(2009福州毕业班综合测试)下面随机变量的分布列不属于二项分布的是()A某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对在职人员进行年度考核，2004年年度考核中每人考核优秀的概率是0.15. 设该单位在这一年里，各人年度考核优秀是相互独立的，考核优秀的人数为B位于某汽车站附近的一个加油站，在每次汽车出站后，该汽车到这个加油站加油的概率是0.7，节日期间每天有50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，其加油的汽车数为C某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射
2、击次数为D据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒，网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为答案：A解析：由二项分布的概念，知选A.2下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A从10只编了号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码B抛掷两个骰子，所得的最大点数C一只华南虎出生一年后的高度D2008年奥运会期间国外游客的人数答案：C解析：据离散型随机变量的定义，仅C项中的不是离散型随机变量3下列表中，可以作为某离散型随机变量分布列(其中0p0，pp20,12pp2(p1)20，故选C.4设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品
3、，则P(3)等于()AC()2()BC()2()C()2() D()2()答案：C解析：由题知，对产品进行测试是独立重复试验，第次首次测到正品，服从几何分布P(3)()2.5设随机变量B，则P(3)等于()A. B.C. D.答案：C解析：P(3)C35，选C.6口袋中有5只乒乓球，编号为1至5号，从袋中任取两只，若以表示取到球中的最小号码，则P(3)等于()A. B.C. D.答案：B解析：1,2,3,4,5 5个号码中任取两个，其中最小号码不小于3的只有(3,4)、(3,5)、(4,5)3种可能，即P(3)，故P(3)1P(3)1.7已知随机变量的概率分布如下表：12345P678910P
4、m则P(10)()A. B.C. D.答案：C解析：P(10)m1()1.8(2009南京市高三调研)A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是()A.B.C.D.答案：D解析：不妨假定最后赢得所有卡片的是A，则第5次抛掷硬币出现的是正面向上，且前4次的抛掷结果中必有3次正面向上、1次正面向下(这次正面向下不能出现在第4次)，因此恰好抛完5次硬币时赢得所有卡片是A的概率是，恰好抛完5次硬币时游戏结束的概率是2.总结评述：在排列组合以及概率的相关问题
5、中，题目中常常出现“至多”、“至少”、“恰好”之类的词语，此时一定需要根据题意的叙述准确理解其含义，从而正确地解决问题二、填空题(4520分)9连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为_答案：解析：“3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(3).10设随机变量的分布列为P(i)，(i1,2,3,4)，则P()_.答案：解析：P()P(1)P(2)P(3).11设随机变量的概率分布为P(k)，a为常数，k1,2，则a_.答案：4解析：1，1，a4.12(2009东北三校)口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义
6、数列an，an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为_答案：解析：S73，知在7次摸球中有2次摸取红球5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C()2()5，所以填.三、解答题(41040分)13某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列命题意图：本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分
7、析和解决实际问题的能力解析：(1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率P1P(AA)P(AA)P(AAA).(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率P2C()2.(3)由题设，“k”的概率为P(k)C()2()k3C()k3()3(kN*且k3)所以，的分布列为：34kPC()k3()314.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列解析：(1
8、)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(2).所以P(1)1P(2)，的分布列是12P15.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.1、0.5.今两人各投2次(1)求甲比乙投中次数多的概率；(2)设为甲投中次数与乙投中次数的差，求的分布列解析：(1)设甲投中的次数是1且乙投中的次数是0的概率为P1，则P1C0.1(10.1)C(10.5)
9、20.180.250.045；设甲投中的次数是2且乙投中的次数是0的概率为P2，则P2C0.12C(10.5)20.010.250.0025；设甲投中的次数是2且乙投中的次数是1的概率为P3，则P3C0.12C0.5(10.5)0.010.50.005，所以甲比乙投中次数多的概率为PP1P2P30.0450.00250.0050.0525.(2)由题设知，随机变量的取值为2，1,0,1,2.P(2)C0.52C(10.1)20.2025，P(1)C0.52C0.1(10.1)C0.5(10.5)C(10.1)20.450，P(0)C0.52C0.12C0.5(10.5)C0.1(10.1)C(
10、10.5)2C(10.1)20.295，P(1)C0.5(10.5)C0.12C(10.5)2C0.1(10.1)0.050，P(2)C(10.5)2C0.120.0025.所以的分布列为：21012P0.20250.4500.2950.0500.0025总结评述：(1)第(1)小题既是概率的综合题，又是分类讨论问题，其中只要明确了分类的依据就是“不确定性”，问题就比较容易解决；(2)解决这个问题的关键是根据对实际问题背景的理解，首先确定随机变量，其次根据题意，对每个确定的随机变量用分类的方法求对应的概率，求概率时关键是理解事件的局部是独立重复试验的概率问题16(2009崇文3月)高三(1)班
11、和高三(2)班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；先胜两盘的队获胜，比赛结束已知每盘比赛双方胜出的概率均为.(1)根据比赛规则，高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？(2)高三(1)班代表队连胜两盘的概率为多少？(3)设高三(1)班代表队获胜的盘数为，求的分布列解析：(1)参加单打的队员有A种方法，参加双打的队员有C种方法所以，高三(1)班的出场阵容共有AC12(种)(2)高三(1)班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜所以，连胜两盘的概率为.(3)的取值可能为0,1,2，P(0).P(1).P(2).所以的分布列为：
