1、试卷类型：A2005年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学2005-4-20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数，则等于（）ABCD2. 函数的反函数为（）ABCD3. 不等式的解集为（）ABCD4. 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A个B个C个D个5. 将函数的图象沿向量平移，则平移后的图象所对应的函数解析式为（）ABCD6. 设全集，集合，则实数的值为：ABCD或7. 、都在定义在上的奇函数，且，若，则等于（）ABCD8. 设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，
2、直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（）ABCD9. 设，则函数的图象大致是（）10. 某中学拟于下学年在高一年级开设矩阵与变换、信息安全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课程。在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教矩阵与变换，有2人只能任教信息安全与密码，另有3人只能任教开关电路与布尔代数，这三门课都能任教的只有2人。现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有：A种B种C种D种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。11. 已知点和向量，若，则点的坐
3、标为。12. 在直四棱柱中，底面是菱形，则截面的面积为，异面直线与所成角的余弦值为。13. 设、满足约束条件，则的取值范围是。14. 若为非负实数，随机变量的概率分布为则的最大值为，的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15. （本小题满分13分）已知为锐角，求和的值。16. （本小题满分13分）如图，在三棱锥中，平面，、分别是棱、的中点，。（）求直线与平面所成角的大小；（）求点到平面的距离。17. （本小题满分14分）如图，在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体。将
4、这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。（）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有涂颜色的概率是多少？（）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？18. （本小题满分14分）动椭圆以坐标原点为左焦点，以定直线为左准线，点是椭圆的短轴的一个端点，线段的中点为。（）求点的轨迹方程；（）已知，经过点且以为方向向量的直线与点的轨迹交于、两点，又点的坐标为，若为钝角，求的取值范围。19. （本小题满分13分）已知函数的定义域为，且。（）讨论函数的单调性；（）证明：对任意、，不等式。20. （本小题满分13分）设无穷数列具有以下性质：；当时，有。（）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；（）若，其中，且记数列的前项和为，证明：。2005年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABBDDCACAD二、填空题：1112，1314，三、解答题：15解：，。16解：（）；（）。17解：（）；（）。18解：（）（）；（）。19解：（）在内是减函数，在内是增函数；（）证明略。20解：（）无穷数列可以由，（）给出（注：本小题答案不唯一）；（）证明：（），故有。
