1、海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2.设函数，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】根据分段函数定
2、义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值【详解】因所以所以所以选B【点睛】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题3.设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.4.已知都是正数，且，则的最小值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：且，当且仅当时，取最小值；故选C考点：基本不等式5.下列各量中是向量的是（ ）A. 时间B. 速度C. 面积D. 长度【答案】B【解析】【分析】根据向量的概念进行判断即可.【详解】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；时
3、间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量故选：【点睛】此题是个基础题，本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容注意数学知识与实际生活之间的联系6.下列四式不能化简为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的加法和减法运算，结合排除法，即可得答案；【详解】对B，故B正确；对C，故C正确；对D，故D正确；故选：A.【点睛】本题考查向量加法和减法的运算，求解时注意向量减法起点要相同.7.已知，则与夹角的余弦为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用向量的模的坐标公式求出向量的模，利用向量的数量积公式求出两
4、个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦【详解】解：因为，所以，设夹角为，所以故选：A【点睛】本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦，属于基础题8.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】试题分析：,所以.考点：向量的模的计算,向量数量积,模与向量关系.二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，多有项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.以下说法正确的是（ ）A. 零向量与任一非零向量平行B. 零向量与单位向量的模不相
5、等C. 平行向量方向相同D. 平行向量一定是共线向量【答案】ABD【解析】分析】由零向量的性质，零向量的模是0，单位向量的模是1与平行向量的性质，可作出判断.【详解】解：对于A，根据零向量的性质，可知A是正确的；对于B，由零向量的模是0，单位向量的模是1，所以B是正确的；对于C，平行向量的方向相同或相反，所以C是不正确的；对于D，由平行向量的性质可知，平行向量就是共线向量，所以D是正确的，故选：ABD【点睛】此题考查了向量的性质，注意掌握零向量与任一非零向量平行，平行向量一定是共线向量且方向相同或相反的性质，属于基础题.10.已知、是任意两个向量，下列条件能判定向量与平行的是（ ）A. B.
6、C. 与的方向相反D. 与都是单位向量【答案】AC【解析】【分析】根据共线向量的定义判断即可.【详解】对于A选项，若，则与平行，A选项合乎题意；对于B选项，若，但与的方向不确定，则与不一定平行，B选项不合乎题意；对于C选项，若与的方向相反，则与平行，C选项合乎题意；对于D选项，与都是单位向量，这两个向量长度相等，但方向不确定，则与不一定平行，D选项不合乎题意.故选：AC.【点睛】本题考查向量共线的判断，考查共线向量定义的应用，属于基础题.11.下面给出的关系式中正确的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义可判断A、B、C选项的正误；利用数量积的
7、定义和数乘向量的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，A选项错误；对于B选项，设与的夹角为，则，则，B选项正确；对于C选项，C选项正确；对于D选项，设，则表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，D选项错误.故选：BC.【点睛】本题考查与平面向量数量积相关的命题真假的判断，考查平面向量数量积的定义和运算性质的理解，属于基础题.12.对于函数的图象为C，叙述正确是（ ）A. 图象C关于直线对称B. 函数在区间内是增函数C. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象CD. 图象C关于点对称【答案】AB【解析】【分析】将代入函数中，若取到了最值，则图像C关于直线对称，否则不对称；先求出
8、的递增区间，然后判断；利用正弦函数图像平移变化规律判断；图像的对称中心是其图像与轴的交点，所以将点坐标代入验证即可.【详解】解：对于A，将代入函数中得，所以直线 是图像C的一条对称轴，故A正确；对于B，由，得，所以函数在区间内是增函数是正确的；对于C，由于，所以的图像是由的图像向右平移个单位长度可以得到，故C不正确；对于D，当时，所以图像C不关于点对称，故D不正确；故选：AB【点睛】此题考查了正弦函数的图像与性质，考查了正弦函数的图像平移变换规律，属于基础题.三、填空题，本题共4题，每小题5分，共20分.13.若，A点的坐标为，则B点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】向量的坐标等于点的坐标减
9、去点的坐标，从而求得结果.【详解】设点的坐标为，则，解得，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，属于基础题目14.已知，则_.【答案】28【解析】【分析】利用向量模的坐标公式求出，利用向量积公式求出，代入求出的值.【详解】，.故答案：28【点睛】本题主要考查向量的模，数量积的坐标公式，考查学生运算求解能力，属于基础题.15.已知向量，且，则的坐标是_.【答案】或【解析】【分析】根据题意可知，设，由，根据向量的模的坐标表示得出，由，得出，再根据向量垂直的坐标表示得出，即可求出和，从而求得的坐标.【详解】解：由题可知，可设，则，由于，且，
10、则，即：，即：，解得：或，所以的坐标是：或.故答案为：或.【点睛】本题考查平面向量坐标运算，以及向量的模和向量垂直的坐标表示，考查计算能力.16.中，重心，则点坐标为_.【答案】【解析】【分析】本题首先可以设出点坐标，然后根据重心与三个顶点坐标的关系直接建立方程并求解，即可得出结果.【详解】设点坐标为，由重心坐标公式可知，解得，故点的坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形重心与三个顶点坐标之间的关系，若三角形三个顶点的坐标为、，则三角形重心的坐标为，考查计算能力，是简单题.四、解答题，本题共6题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程.17.如果向量与的夹角为，那么我们称为向量
11、与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，计算.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的数量积计算出的值，利用同角三角函数的基本关系求得，结合题中定义可求得.【详解】由平面向量的数量积可得，则为钝角，所以，因此，.【点睛】本题考查平面向量数量积的新定义，解答的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.18.已知四边形ABCD为正方形，AP与CD交于点E，若，计算.【答案】.【解析】【分析】根据条件作出图象，利用向量的运算，将用表示出来，求出，得到答案.【详解】由题作图如图所示，.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的加法、减法、数乘运算，将向量用确定的两个向量线性表示，属于容易题.19.已
12、知向量,，并且与的夹角为，求向量.【答案】或.【解析】【分析】由已知可知，所以设，再由列方程可求出.【详解】解：由题设，设，则由，得.，解得或.当时，；当时，.故所求的向量或.【点睛】此题考查的是向量的夹角，向量的数量积运算，属于基础题.20.设平面三点.（1）试求向量 的模； （2）若向量与的夹角为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由求得，利用向量模的公式求解即可；（2）分别求出、的坐标表示，利用平面向量数量积的坐标表示求出，利用向量模的公式求出，由平面向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）（01，10）（1，1），（21，50）（1，5）， 22（1，1）（1，5）（1，
13、7） |2| （2） |，（1）1154 【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.21.已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）可直接代入解析式计算求解;（2）逆用两角和正弦公式化简函数解析式，由正弦函数的性质即可求解.【详解】（1）（2）因为，所以，函数最大值为，当，即时，取到最大值，所以，取到最大值时的集合为.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式，正弦函数的最值，属于中档题.22.化简求值（1）； （2）【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）把0指数幂化为1，利用根式的运算性质化简，其余直接利用有理指数幂的运算进行化简求值；（2）利用对数的性质及运算法则直接求解【详解】（1）=-+1-3+=-2=.（2）（lg5）2+lg2（1+lg5）（lg5）2+lg2+lg2lg5-2lg5（lg5+lg2）+lg2-2lg5+lg2-2-1【点睛】本题考查有理指数幂及根式化简与求值，考查了对数式化简求值，是基础题，解题时注意对数的性质及运算法则的合理运用，属于基础题
