1、课时作业9垂直关系的性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若直线a直线b，且a平面，则(D)Ab BbCb Db或b解析：当b时，a，则ab；当b时，a，则ab；当b与相交时，a，则a与b不垂直，所以由直线a直线b，且a，可知b或b，故选D.2下列说法错误的是(C)A若直线a平面，直线b平面，则直线a不一定平行于直线bB若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D若平面平面，平面平面，l，则l一定垂直于平面解析：C错误，平面平面，在平面内，平行于交线的直线和平面平行3直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位
2、置关系是(D)A相交B平行C异面D不确定解析：ADBC，梯形ABCD确定一个平面.lAB，lCD，AB和CD相交，l.由于ADBC，mAD，mBC，则m或m或m或m与相交，则lm或l与m异面或l与m相交4若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则(C)A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直解析：设l，a，b，ab，当al时，a，b；当bl时，b，a.5到两互相垂直的异面直线的距离相等的点(D)A只有1个 B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个解析：过两条互相垂直的异面直线的公垂线段中点且与两条直线都成45角直线上所有点到两条直
3、线的距离都相等，故选D.6.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在(A)A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：连接AC1，BAC90，即ACAB，又ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1.又AC平面ABC，于是平面ABC1平面ABC，且AB为交线因此，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上，故选A.7.如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且PB，ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是(D)A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点解析：平面PAC平面PBC，ACPC，
4、平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则(B)AAECC1 BAEB1D1CAEBC DAECD解析：如图，连接AC，BD，AE，B1D1，四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方体，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平面ABCD，BDAC，BDCE，而ACCEC，故BD平面ACE，BDB1D1，B1D1平面ACE，故B1D1AE.二、填空题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E是DD1的中点，P是棱A1B
5、1上一动点，则OP与AE的关系是垂直解析：设AD的中点为F，则OP在AE所在平面ADD1A1内的射影为A1F.又A1FAE，A1B1AE，AE平面A1B1OF.OPAE.10如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角的大小是45.解析：如图，过A作AOBD于O点，因为平面ABD平面BCD，所以AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角因为BAD90，ABAD，所以ADO45.11如图，已知ADEF的边AF平面ABCD，若AF2，CD3，则CE.解析：因为AF平面ABCD，AFDE，所以DE平面ABCD，因为CD平面ABCD.所
6、以DECD.因为DEAF2，CD3，所以CE.三、解答题12如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点，若PDA45.求证：MN平面PCD.证明：证法一：PA平面ABCDPAAD，PDA45PAADBC，又M是AB的中点，MNPC.设E为CD的中点，连接ME、EN，如图MN平面PCD.证法二：取PD的中点F，连接AF，NF，F，N分别为PD，PC的中点，FN綊CD.又CD綊AB，FN綊AB，即FN綊AM，四边形AFNM为平行四边形，MNAF.PA平面ABCD且PDA45，PAD为等腰直角三角形，AFPD，又CDAD，CDPA，CD平面PAD，CDAF，由知AF平面P
7、DC，MN平面PDC.13如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.(2)如图，连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.能力提升类14在三棱锥PABC中，平
8、面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为(B)A. B2C3 D2解析：如图，连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.15如图所示，已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?解：(1)证明：AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不论为何值，恒有EFCD.EF平面ABC.又EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD.BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，AB平面BCD，BD，ABtan60.AC.由AB2AEAC得AE.故当时，平面BEF平面ACD.
