1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高二年级数学期末试卷(理科) 满分;150分。考试时间;120分钟。 命题;张玉生 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,) 1,i是虚数单位,复数的共轭复数是()A2i B2i C12i D12iA【解析】2i,的共轭复数是2i.2 ,则等于( ) A. B. C. D.答案; C3、若实数,则与的大小关系是A. B. C. D.不确定答案; B.4,.函数的单调递增区间是 ( )ABCD【答案】C:f(x)=(x-2)ex,令f(x)0,解得:x2,f(x)
2、在(2,+)递增,故答案为:C5、以下是解决数学问题的思维过程的流程图:图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )A分析法,综合法B综合法,分析法C综合法,反证法D分析法,反证法、答案B由题意得,根据分析法是由结论到已知的推理模式,综合法是由已知到未知的推理模式,所以应填综合法,分析法,故选B6若f(x)=2xf(1)+x2,则f(0)等于()(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4,【解析】f(x)=2f(1)+2x,则f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,所以f(0)=2f(1)+0=-4.故选D。若,则的解集为( )A B CD【答案】A【解析】,又,故,即,结合
3、可得故选A7,我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体下列几何体中,一定属于相似体的有()两个球体;两个长方体;两个正四面体;两个正三棱柱;两个正四棱锥A4个 B3个C2个 D1个答案C8,已知函数yxf(x)的图像如下图所示下面四个图像中yf(x)的图像大致是()C【解析】由题意知,x(0,1)时,f(x)0.f(x)为增函数;x(1,0)时,f(x)0.f(x)为减函数9我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除
4、所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D2048【答案】A【解析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行,然后令x1得到对应项的系数和,结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可【详解】解:由题意可知:每一行数字和为首项为1,公比为2的等比数列,则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1,若去除所有的为1的项,则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则Tn,可得当n10,所有项的个数和为55,则杨辉三角形的前12项的和为S122121,则此数列前55项的和为S12234072,故选:A10若函数的图像和
5、直线有四个不同的公共点,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】当x=0时,显然符合题意;当x0时,问题可转化为和直线有三个不同的公共点,从而得到结果.【详解】由题意可知:原点显然满足题意,问题可转化为和直线有三个不同的公共点,如图所示:由图易得:故选:D11袋子里有编号为的五个球,某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说:“我无法确定.”乙说:“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后,甲又说:“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A一定有3号球B一定没有3号球C可能有5号球D可
6、能有6号球【答案】D【解析】甲说:“我无法确定.”说明两球编号的和可能为7包含(2,5),(3,4),可能为8包含(2,6),(3,5),可能为9包含(3,6),(2,7)乙说:“我无法确定.”说明两球编号的乘积为12包含(3,4)或(2 ,6)根据以上信息,可以推断出抽取的两球中可能有6号球故选:D点睛:本题是一道通俗易懂的合情推理题目,主要考查同学们的逻辑思维能力和推理能力,问题难度不大,认真审题是关键.12,已知定义在R上的函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x),且对任意x1,x2(0,3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10,若a=2-3,b=log23,c=eln4,则下面结论
7、正确的是( )Af(a)f(b)f(c)Bf(c)f(a)f(b)Cf(c)f(b)f(a)Df(a)f(c)f(b)【答案】C【解析】【分析】由条件f(3-x)=f(3+x),可知函数f(x)关于x=3对称,由对任意x1,x2(0,3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10,可知函数在x(0,3)时单调递减,然后根据单调性和对称性即可得到a,b,c的大小【详解】因为f(3-x)=f(3+x),得函数f(x)关于x=3对称,又对任意x1,x2(0,3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10,所以函数f(x)在x(0,3)时单调递减,因为0a=2-320=1b=log23fbf2,又c=eln4
8、=4,f4=f2,所以fc=f2,所以f(c)f(b)0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有唯一解解析(1)由已知,函数f(x)的定义域为(0,),g(x)f(x)2(x1lnxa),所以g(x)2.当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递增(2)由f(x)2(x1lnxa)0,解得ax1lnx.令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx,则(1)10,(e)2(2e)0.于是存在x0(1,e),使得(x0)0.令a0x01lnx0u(x0),其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知,函数u(x)在区间(1,)上单调递增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21,即a0(0,1)当aa0时,有f(x0)0,f(x0)(x0)0.再由(1)知,f(x)在区间(1,)上单调递增,当x(1,x0)时,f(x)f(x0)0;当x(x0,)时,f(x)0,从而f(x)f(x0)0;又当x(0,1时,f(x)(xa0)22xlnx0.故x(0,)时,f(x)0.综上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)0在区间(1,)内有唯一解