1、宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高二年级数学期末试卷（理科） 满分；150分。考试时间；120分钟。 命题；张玉生 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) 1,i是虚数单位，复数的共轭复数是()A2i B2i C12i D12iA【解析】2i，的共轭复数是2i.2 ，则等于（ ） A. B. C. D.答案； C3、若实数，则与的大小关系是A. B. C. D.不确定答案； B.4，.函数的单调递增区间是 （ ）ABCD【答案】C：f（x）=（x-2）ex，令f（x）0，解得：x2，f（x）
2、在（2，+）递增，故答案为：C5、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )A分析法，综合法B综合法，分析法C综合法，反证法D分析法，反证法、答案B由题意得，根据分析法是由结论到已知的推理模式，综合法是由已知到未知的推理模式，所以应填综合法，分析法，故选B6若f(x)=2xf(1)+x2,则f(0)等于()(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4,【解析】f(x)=2f(1)+2x,则f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,所以f(0)=2f(1)+0=-4.故选D。若，则的解集为（ ）A B CD【答案】A【解析】，又，故，即，结合
3、可得故选A7，我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4个 B3个C2个 D1个答案C8，已知函数yxf(x)的图像如下图所示下面四个图像中yf(x)的图像大致是()C【解析】由题意知，x(0,1)时，f(x)0.f(x)为增函数；x(1,0)时，f(x)0.f(x)为减函数9我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除
4、所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D2048【答案】A【解析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可【详解】解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n项和为Sn2n1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则Tn，可得当n10，所有项的个数和为55，则杨辉三角形的前12项的和为S122121，则此数列前55项的和为S12234072，故选：A10若函数的图像和
5、直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】当x=0时，显然符合题意；当x0时，问题可转化为和直线有三个不同的公共点，从而得到结果.【详解】由题意可知：原点显然满足题意，问题可转化为和直线有三个不同的公共点，如图所示：由图易得：故选：D11袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A一定有3号球B一定没有3号球C可能有5号球D可
6、能有6号球【答案】D【解析】甲说：“我无法确定.”说明两球编号的和可能为7包含（2，5），（3，4），可能为8包含（2，6），（3，5），可能为9包含（3，6），（2，7）乙说：“我无法确定.”说明两球编号的乘积为12包含（3，4）或（2 ，6）根据以上信息,可以推断出抽取的两球中可能有6号球故选：D点睛：本题是一道通俗易懂的合情推理题目，主要考查同学们的逻辑思维能力和推理能力，问题难度不大，认真审题是关键.12，已知定义在R上的函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x)，且对任意x1，x2（0，3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10，若a=2-3，b=log23，c=eln4，则下面结论
7、正确的是（ ）Af(a)f(b)f(c)Bf(c)f(a)f(b)Cf(c)f(b)f(a)Df(a)f(c)f(b)【答案】C【解析】【分析】由条件f(3-x)=f(3+x)，可知函数f(x)关于x=3对称，由对任意x1，x2（0，3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10，可知函数在x（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小【详解】因为f(3-x)=f(3+x)，得函数f(x)关于x=3对称，又对任意x1，x2（0，3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10，所以函数f(x)在x（0，3)时单调递减，因为0a=2-320=1b=log23fbf2，又c=eln4
8、=4，f4=f2，所以fc=f2，所以f(c)f(b)0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解解析(1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(x1lnxa)，所以g(x)2.当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)由f(x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx.令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx，则(1)10，(e)2(2e)0.于是存在x0(1，e)，使得(x0)0.令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增，故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0，1)当aa0时，有f(x0)0，f(x0)(x0)0.再由(1)知，f(x)在区间(1，)上单调递增，当x(1，x0)时，f(x)f(x0)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0；又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xlnx0.故x(0，)时，f(x)0.综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解