1、单元综合测试二时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则(C)ABCD解析：利用平行四边形法则作出向量，平移即可发现.2已知O(0,0)，A(2,0)，B(3,1)，则()(A)A4 B2 C2 D4解析：由已知得(2,0)，(3,1)，(1,1)，则()(1,1)(3,1)314.3已知向量|a|4，e为单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影与e在a方向上的投影分别为(B)A2， B2，C，2 D，2解析：a在e方向上的投影为|a|cos42，e在a方向上的投影为
2、|e|cos1.4若向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论正确的是(C)Aab1 B|a|b|C(ab)b Dab解析：ab2，所以A不正确；|a|2，|b|，则|a|b|，所以B不正确；ab(1，1)，(ab)b(1，1)(1,1)0，所以(ab)b，所以C正确；由于210120，所以a，b不平行，所以D不正确故选C5设P是ABC所在平面内的一点，2，则(B)A0 B0C0 D0解析：由2，可得P是边AC的中点，从而0.6在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(C)A平行四边形 B矩形C梯形 D菱形解析：8a2b2，四边形ABCD为梯形7已知|
3、a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是(C)A B C D解析：记a与b的夹角是，则a(ba)aba26cos12，cos.又0，所以.故选C8已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则等于(A)A B C2 D2解析：由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得.所以.9向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a，b的夹角为(C)A45 B60 C90 D120解析：(ab)(2ab)0，2|a|2ab|b|20，ab0，a，b的夹角为90.10已知a(1，)，ab，ab，若A
4、OB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是(D)AB2C2D4解析：由题意|且，所以(ab)2(ab)2且(ab)(ab)0，所以ab0且a2b2，所以|a|b|2，所以SAOB|4.选D11已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC若1，则的值为(C)A B C D解析：由于菱形边长为2，所以BEBC2，DFDC2，从而CE22，CF22.由1，得()()22cos1202(2)2222cos12024()21，所以4()23.由，得(22)(22)，所以，因此有4()2()3，解得.12已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且AB
5、BC，若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为(B)A6 B7 C8 D9解析：由题意知A，C关于圆心(0,0)对称设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(x1，y1)，于是(x12，y1)(x22，y2)(x12，y1)(x26，y2)，由于点B在圆上，所以|即是圆x2y21上任一点到点(6,0)的距离，其最大值为7，故选B第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知向量a(1sin，1)，b(，1sin)，若ab，则锐角45.解析：由ab，得(1sin)(1sin)10，即sin2，故|sin|，又为锐角，所以45.14在A
6、BC中，O为BC的中点，若AB1，AC3，与的夹角为60，则|.解析：|.15如图所示，在ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则18 .解析：根据向量加法的几何意义及数量积运算律求解()()2，APBD，0.|cosBAP|2，2|22918.16给出下列四个命题，其中正确的序号是.非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角是30；若()()0，则ABC为等腰三角形；若单位向量a，b的夹角为120，则当|2axb|(xR)取最小值时x1；若(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，ABC为锐角，则实数m的取值范围是m.解析：中，若|a|b|ab|.由向量减法的几何意义知a与b的夹
7、角为60，由平行四边形法则可得a与ab的夹角为30，故正确中，由()()0知|，故ABC为等腰三角形，故正确中，(2axb)24a24xabx2b244xcos120x2x22x4(x1)23，故|2axb|取最小值时x1.故正确中，(3，4)(6，3)(3，1)，(5m，3m)(6，3)(1m，m)，又ABC为锐角，0，即33mm0.m.又当与同向共线时，m，故当ABC为锐角时，m的取值范围是m且m.故不正确三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M是AD，DC的中点，F使BFBC(1)以a，b为基底
8、表示向量与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.解：(1)连接AF，由已知得aBab，b(ab)aB(2)由已知得ab|a|b|cos12034()6，从而(ab)(ab)|a|2ab|b|232(6)42.18(10分)如图，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，)(1)求点B，C的坐标；(2)求证：四边形OABC为等腰梯形解：(1)连接OB，设B(xB，yB)，则xB|cos(OAB)，yB|sin(OAB)，(，)(1，)(，)，B(，)，C(，)(2)证明：(，)，(，)，3，.又易知OA与BC不平行，|2，四边形OABC为等腰梯形19(10分)如图，在平面直角
9、坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4,0)，C(1，)(1)求ABC的大小；(2)设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动(包括端点)，求的取值范围解：(1)由题意得(4,0)，(1，)四边形OABC是平行四边形，cosABCcosAOC，ABC.(2)设P(t，)，其中1t5，则(t，)(2,0)(1，)(1，)，(t，)(1，)t3，故的取值范围是2,220(10分)已知四边形ABCD中，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积解：(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，且，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，将其代入上式，整理得y22y30，解得y13，y21，当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，S四边形ABCD|4816.当y1时，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，S四边形ABCD|8416.
