1、景博高中20202021学年第一学期高一年级期末考试数 学考试时间：120分钟 试卷总分：120分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥C棱锥的所有侧面都是三角形D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4如果一个水平放置
2、的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D5已知直线经过点和点，则直线的倾斜角为（ ）A B C D6已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积为（ ）A B C D7下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）AE BF CG DH8某几何体的三视图如右，则它的体积是（ ）A B C D9若直线与直线平行，则m的值为（ ）A7 B0或7 C0 D410与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（ ）A B C D11动点P在直线上，0
3、为原点，则的最小值为（ ）A B C D212三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13函数的定义域是_14已知点，则的面积等于_15在正方体中，直线与所成角的余弦值为_16设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内过空间中任意三点有且仅有一个平面若空间两条直线不相交，则这两条直线平行若直线平面a，直线平面a，则则上述命题中所有真命题的是_三、解答题（本题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）己知的顶点为，边上的中线边上的高为求（1）中线的方程；（
4、2）高所在直线的方程及高的长18（本小题满分12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是的中点，底面，（I）证明：平面平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）己知两直线（1）求直线与的交点P的坐标；（2）设，若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程21（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，,面，E是线段上的动点，D是的中点（1）证明：；（2）若，且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积博高中2020-2021学年第一学期高一年级
5、期末考试数学答案一、选择题123456789101112BDCABBAABCBA二、填空题13 145 15 16三、解答题17【解析】解：（1）设点M的坐标为，因为点M是线段中点，所以即点M的坐标为，由两点式得所在直线方程为即所以中线的方程为：（2）直线的斜率为：，因为，所以所以所在直线方程是即直线的方程为：，因为就是A点到直线的距离，所以由点到直线的距离公式得18解：（1）O，D分别为的中点，又平面，平面平面 （4分）（2）如图，连接，O为中点，且同理，又,，得平面，平面 （8分）（3）平面，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为19解：（1）证明：如图所示，连接，由是菱形且，知是等边三角形因为E是的中点，所以又，所以又因为平面，平面，所以而，因此平面又平面，所以平面平面；（2）解：由（1）知，平面，平面，所以又，所以是二面角的平面角在中，则故二面角的大小是20解：（1）由，的交点为（2）若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为，即，因为所求的直线与点的距离为1，得，即所求的直线l的方程为，若所求直线斜率不存在时，即l为因为点到直线l为的距离为1，所以直线也满足题意故所求的直线l的方程为，或21（12分）（1）证明：面面，面，面面又，D是中点面面（2）就是与所成角又面面，D是中点，D到面的距离
