1、上海市嘉定区封浜高中2015学年第二学期高二年级数学期中试卷考试形式：闭卷 考试时间：90分钟一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分1计算： 2复数是纯虚数，则实数 3棱长为的正方体中，异面直线与所成角的大小是 4焦点在直线上的抛物线标准方程为 5双曲线的两条渐近线的夹角为 6若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 7过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于点，则点到左焦点的距离为 8已知直线：与抛物线有且只有一个公共点，则实数的值为 9已知，则 10在复数集中分解因式： 11已知复数满足，则复数的模的取值范围为 12若虚数满足，则 13在
2、空间，有下列命题：有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一条直线的两条直线平行；连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形其中真命题的序号为 14已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分15空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（
3、C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件16双曲线和直线的交点情况是（ ）（A）最多有两个； （B）至少有一个；（C）最多有一个； （D）不存在17设，且满足，则在复平面内对应的点的集合为（ ）（A）一个圆； （B）一条直线； （C）两个点； （D）一支双曲线18设，下列命题：（1）若，则；（2）若，则或；（3）若，则；（4）若，则为实数；（5）若，则其中正确的个数为（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3三、解答题（本大题满分46分）19（本题满分8分）已知复数满足，且，求复数解：20（本题满分8分）已知复数满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点，求轨迹的方程解：21（本题满分
4、10分）已知方程的两根为，若，求实数的值解：22（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为观测点同时跟踪航天器（1）求航天器变轨后的运行轨迹的曲线方程；（2）试问当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：23（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知椭圆上的动点到定点的距离的最小值为（1）求点的坐
5、标；（2）试问是否存在经过点的直线，使与椭圆的两个交点满足条件（为坐标原点），若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由解：2015学年第二学期高二年级数学期中试卷命题人：王莉芳考试形式：闭卷 考试时间：90分钟一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分1计算： 2复数是纯虚数，则实数 3在棱长为的正方体中，异面直线与所成角的大小是 4焦点在直线上的抛物线标准方程为 或5双曲线的两条渐近线的夹角为 6若方程表示椭圆，则实数的取值范围是 7过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于点，则点到左焦点的距离为 8已知直线：与抛物线有且只有一个公共点，
6、则实数的值为 9已知，则 10在复数集中分解因式： 11已知复数满足，则复数的模的取值范围为 12若虚数满足，则 13在空间，有下列命题：有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一条直线的两条直线平行；连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形其中真命题的序号为 14已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写
7、在圆括号内），一律得零分15空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件16双曲线和直线的交点情况是（ ）（A）最多有两个； （B）至少有一个；（C）最多有一个； （D）不存在17设，且满足，则在复平面内对应的点的集合为（ ）（A）一个圆； （B）一条直线； （C）两个点； （D）一支双曲线18设，下列命题：（1）若，则；（2）若，则或；（3）若，则；（4）若，则为实数；（5）若，则其中正确的个数为（ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3三、解答题（本大题满分46分）19（本题满分8分）已知复数
8、满足，且，求复数解：由已知可得，化简并整理得，由复数相等的定义得：，20（本题满分8分）已知复数满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点，求轨迹的方程解：由题意得：轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支，设其方程为，由轨迹过点代入求得（舍去），所求轨迹的方程为21（本题满分10分）已知方程的两根为，若，求实数的值书解：当，即或时，得；当，即时，,，得；综上：实数的值为或22（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴
9、为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为观测点同时跟踪航天器（1）求航天器变轨后的运行轨迹的曲线方程；（2）试问当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：（1）由题意，设曲线方程为，由过点代入计算得，由或（舍去）（舍去），航天器变轨后的运行轨迹的曲线方程为（）；（2）由（1）可知，则，观测点测得离航天器的距离分别为和时，应向航天器发出变轨指令23（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知椭圆上的动点到定点的距离的最小值为（1）求点的坐标；（2）试问是否存在经过点的直线，使与椭圆的两个交点满足条件（为坐标原点），若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由解：（1）设，则，；无解；综上：，即点的坐标为；（2）假设存在符合条件的直线，由得，即当轴时，方程为，易得，则，直线不符题意；设方程为，由，点在椭圆内，设、，则，无解综上：不存在符合条件的直线
