1、高考资源网（） 您身边的高考专家绝密启用前湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1.已知命题p：mR，方程x2mx10有实根，则命题p的否定是A.对任意mR，方程x2mx10无实根B.存在mR，使方程x2mx10无实根C.不存在实数m，使方程x2mx10无实根D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根2.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，那么另一组数据3x12、3x22、3x32、3x42、3x52的平均数是A.2 B.3 C.4 D.83.一个口袋中装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球 D.至少有一个红
3、球与至少有一个白球4.已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，以下命题正确的是A.若ab，a，则b B.若a，b，则abC.若ab，b，则a D.若a，则a5.若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则直线l2在y轴上的截距为A.2或 B.2或 C.2 D.6.已知(2，1，4)，(1，1，2)，(7，5，m)，若，共面，则实数m的值为A. B.14 C.12 D.7.已知抛物线C：y28x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，则的最小值为A.4 B.8 C.4 D.28.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点M在棱AB上，且AM1，点P是正方体下底面AB
4、CD内(含边界)的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为9，则动点P到点B的距离的最小值是A.2 B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下面关于空间几何体叙述正确的是A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.正四棱柱都是长方体D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥10.已知F1，F2分别是椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆长轴端点，点P是椭圆上异于长轴端点的一点，则下列结论
5、正确的是A.椭圆C的离心率e B.以PF1为直径的圆与以A1A2为直径的圆内切C.存在点P使0 D.PF1F2面积的最大值为1211.已知在三棱锥PABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP5cm，AB4cm，AC3cm，点O为三棱锥PABC的外接球的球心，下列说法正确的是A.球O的表面积为50cm2B.异面直线BC与AO所成角的余弦值为C.直线BC与平面PAC所成角的正切值为D.AO平面PBC12.已知圆O：x2y213，A、B为圆O上的两个动点，且AB4，M为弦AB的中点，C(4，a)，D(4，a4)。当A，B在圆O上运动时，始终有CMD为锐角，则实数a的可能取值为A.6 B.0 C.1
6、 D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，其产量之比为2：3：4。为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为 。14.大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为 。15.已知圆x2y22x30与抛物线y2px2(p0)的准线相切，则p 。16.已知F1，F2是双曲线：的左、右焦点，点P为双曲线上异于顶点的点，直线l分别与以PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，若直线l与F1F2的夹角为(0)，则cos 。
7、四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题p：“曲线C1：表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”。使命题p是真命题的m的范围记为集合A，使命题q是真命题的m的范围记为集合B。若mA是mB的必要不充分条件，求t的取值范围。18.(本小题满分12分)目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”的标准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度。为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，
8、发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间。现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100。(1)若语文成绩在90，100的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；(答案四舍五入，保留整数)(3)若这100名学生的语文成绩分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19.(本小
9、题满分12分)如图，已知圆心坐标为M(，1)的圆M与x轴及直线yx均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线yx均相切，切点分别为C、D。 (1)求圆M和圆N的方程；(2)过B点作MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度。20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点。 (1)设棱BB1的中点为D，证明：C1D平面PQB1；(2)若AB2，ACAA1AC14，AA1B160，且平面AA1C1C平面AA1B1B，求三棱锥PQA1B1的体积。21.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为直角梯形
10、，BCAD，ADC90，BCCDAD1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F。(1)求证：GFPA；(2)若PAPD2，是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为，若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，其焦距为2，椭圆C与y轴正半轴交点为A，且AF1F2为等边三角形。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A作斜率为k1、k2(k1k20)的两条直线分别交椭圆C于异于点A的两点M、N。证明：当k2时，直线MN过定点。湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷参考答案题号1234
11、56789101112答案ACCBDBCACDBDABCAD13. 24 14. 15 1617.解：若P为真：则解得,即集合 3分若q为真，则，即集合 6分因是的必要不充分条件，则，即 解得 10分18.解：（1） 2分成绩在的频数为样本数据中成绩优秀的人数为5人 4分（2）区间在50,70的概率和为0.05+0.4=0.45中位数在7080之间. 设中位数为x,则 解得 即估计语文成绩的中位数为72 8分（3）由题意，数学成绩在50,60)上的有5人，60,70)有20人，70,80)有40人，80,90)有25人，90,100有10人.数学成绩的平均数为 12分 19 . 解：（1）由于
12、圆M与BOA的两边相切，故M到OA及OB的距离均为圆M的半径，则M在BOA的角平分线上，同理，N也在BOA的角平分线上，即O、M、N三点共线，且OMN为BOA的角平分线，M的坐标为M到x轴的距离为1，即：圆M的半径1，圆M的方程为 3分设圆N的半径为r，由RtOAM-RtOCN, 得：OM:ON=MA:NC,即圆N的方程为：6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过A点的MN的平行线被圆N截得弦长，此弦所在直线方程为，圆心N到该直线的距离，则弦长 12分20.（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面 平面 6分（2）在面内作于点，平面 平面
13、 平面， 是边长为的正三角形于是.12分21.解：（1）证明：，且为线段的中点，又，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面，又平面平面，3分又，且平面平面，平面平面，平面，平面，又平面， . 6分（2）存在，为的靠近点的三等分点，为线段的中点，又平面平面，平面，以为坐标原点，的方向为轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设，则，设平面的法向量为，则即令，可得为平面的一个法向量，9分设直线与平面所成角为，于是有；解得或（舍），所以存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，此时，即为上靠近点的四等分点12分22.解：（1）由题意， ，因此，椭圆的标准方程为. 3分（2）由题意不妨设，设点，联立，消去化简得，5分且，代入，化简得， 8分化简得， 10分直线，因此，直线过定点. 12分- 9 - 版权所有高考资源网
