1、专题02 匀变速直线运动的研究【知识梳理】知识点1：运动的图像【必备知识】1.直线运动的图像主要包括速度-时间图像与位移-时间图像。试题也出现了少量的其他图像，如加速度一时间图像、v2-x图像等。2.直线运动的位移一时间图像上某点切线斜率表示速度。3.直线运动的速度一时间图像上某点切线斜率表示加速度，图线与坐标轴所围成的面积表示位移，时间轴上下方图线与坐标轴所围面积的代数和表示位移，绝对值之和表示路程。4.画在同一坐标系中的两物体的速度一时间图像，两图线之间的面积是两物体的相对位移。当两图线相交时，在交点时刻两物体的相对位移达到极值，两物体间的距离达到最大或者最小。【例1】（2022湖北武汉高
2、一期中）甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位移时间图象如图所示，下列说法正确的是（）A05s内两物体的平均速度相等B06s内存在某时刻两物体的速度大小相等C06s内甲物体做匀变速直线运动D06s内乙物体的速度逐渐减小【答案】B【详解】A05s内两物体的位移不相等，所以平均速度不相等，故A错误；BDx-t图像的斜率表示速度，由图像可知t=0时乙的速度小于甲的速度，而t=6s时乙的速度大于甲的速度，在06s内乙的速度逐渐增大，而甲的速度不变，所以06s内存在某时刻两物体的速度大小相等，故B正确，D错误；C06s内甲物体做匀速直线运动，故C错误。故选B。【拓展训练1】（2022湖北恩施高一期中）
3、“水火箭”是一项深受学生喜欢的科技活动，某学习小组利用饮料瓶制作的水火箭如图甲所示，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中时刻为“水火箭”起飞时刻，段是斜率绝对值为g的直线，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（）A在时刻加速度最小B“水火箭”在时刻达到最高点C在时刻失去推力D时间内“水火箭”做自由落体运动【答案】C【详解】Av-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，A错误；B“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，时刻后仍在上升，B
4、错误；CDE段是斜率绝对值为g的直线，说明t3时刻以后“水火箭”的加速度大小为g，由牛顿第二定律可知，“水火箭”所受合力等于重力，“水火箭”在t3时刻失去推力，C正确；D时间内“水火箭”的速度方向是正的，加速度方向是负的，且加速度大小等于g，“水火箭”做竖直上抛运动，D错误。故选C。知识点2：匀变速直线运动的基本公式【必备知识】1.速度与时间的关系式：。（当初速度为零时，v=at；自由落体运动中v=gt)2.位移与时间的关系式：。（当初速度为零时，；自由落体运动中)3.位移与速度的关系式。(当初速度为零时，；自由落体运动中)【例2】（2022福建省厦门集美中学高一期中）树高千尺，叶落归根，有一
5、个苹果从草果树顶自由落下、不计空气阻力，苹果在下落过程中没碰到任何障碍物。现测得该苹果在最后s内下落的高度是h11m，取重力加速度大小，求苹果下落的时间及这棵苹果树的高度。【答案】1.6s，12.8m【详解】设苹果树高度为H，苹果自由下落的总时间为t，前时间内苹果下落的高度为H1，则 代入数据联立解得sH12.8m【拓展训练2】（2021浙江高一期中）低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为的悬崖边跳伞时的情景。运动员离开悬崖时先做自由落体运动，经过4s后，展开降落伞匀减速下降。为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过4m/s，取，求：（1）运动员从开始下落
6、2s时间内的位移；（2）匀减速运动阶段加速度大小和方向；（3）下落整个过程运动员的平均速度大小。【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3）【详解】（1）运动员从开始下落2s时间内的位移为（2）运动员4s末速度为自由下落4s时间内下落的高度为则匀减速下落高度为则有解得即匀减速运动阶段加速度大小为，方向竖直向上（3）根据可得，匀减速运动时间为下落整个过程的时间为则下落整个过程运动员的平均速度大小为知识点3：匀变速直线运动推论的应用【必备知识】1.匀变速直线运动中，某段时间内中点时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，与该时间段内的初、末速度关系表达式为；2.匀恋速直线动中，某段位移中点位置的瞬时
7、速度与初、末速度的关系为；3.在以加速度a做匀变速直线运动的过程中，物体在连续相等时间间隔T内通过的位移差是恒定的，且有；4.在以加速度a做匀变速直线运动的过程中，若初速度为零，则物体在连续相等时间间隔T内通过的位移之比5.在以加速度a做匀变速直线运动的过程中，若初速度为零，则物体通过连续相等位移所用的时间之比【例3】（2022云南高一期中）图甲为高速公路上长陡下坡路段行车道外侧增设的避险车道。速度失控的车辆可驶人避险车道安全减速。图乙为一辆重型卡车刹车失灵、关闭发动机后冲上该车道做匀减速直线运动的示意图，卡车从O点上斜坡，经过M、N最终停在P点，且OM=MN=NP，卡车经过O、M、N三点的速
8、度大小分别为、，从O到M所用时间为，M到N所用时间为，则以下关系正确的是（）ABCD【答案】C【详解】AB卡车匀减速到停止的逆运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，P点为初位置，有故AB错误；D又故D错误；C根据运动学公式则故C正确。故选C。【拓展训练3】（2021重庆市璧山中学校高一期中）璧山的枫香湖儿童公园是小朋友们的最爱，公园内有各种各样的游乐设施，其中最多的就是滑滑梯。假设一个小朋友从滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动，小朋友视为质点。若该小朋友通过第2s内位移的前用时t1，通过第3s内位移的前用时t2，则等于（）ABCD【答案】A【详解】根据初速度为零的匀变速直线运
9、动位移公式可得小朋友在第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为1:3:5，所以第2s内位移的前和第3s内位移的前与第1s内的位移大小相等，由此可知小朋友从静止开始到通过第3s内位移的前的过程中连续通过了5段与第1s内位移相等的位移，再根据可得这四段位移用时之比为所以故选A。知识点4：逆向思维的应用与“刹车陷阱”【必备知识】1.逆向思维物体以加速度a做匀加速直线运动，可逆向认为物体做加速度为-a的匀减速直线运动。同理，物体以加速度-a做匀减速直线运动时可以逆向认为物体以加速度a做反向的匀加速直线运动，特别是物体的末速度为零时，可逆向认为物体做从静止开始的匀加速直线运动。2.“刹车陷阱”对于汽
10、车、火车、飞机着陆及物块在摩擦力作用下做减速运动的物体，速度减小到零后就停止运动，故在这类问题中需判定物体的实际运动最长时间。当待求过程中的时间小于实际运动最长时间时，可直接按待求阶段的时间代入公式进行计算，当待求过程中的时间大于实际运动最长时间时，则需按最长运动时间计算。【例4】（2021河南商丘市第一高级中学高一期中）如图所示，篮球运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第二个的速度变化量大小为，第四个的速度变化量大小为。不计空气阻力，则满足（）ABCD【答案】C【详解】将运动员竖直向上的匀减速运动逆向看作是反向的自由落体运动，根据可知运动员上升第四个的时间t2与第二个的时
11、间t1与之比为即又根据可得故选C。【拓展训练4】（2022河南焦作高一期中）现在很多汽车装备了“全力自动刹车”功能，当车速且与正前方静止障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，汽车系统立即启动“全力自动刹车”，加速度大小。如图是装备了“全力自动刹车”功能某品牌汽车在进行安全测试，汽车正以的速度接近正前方静止障碍物，从汽车进入安全距离启动“全力自动刹车”开始计时，汽车在第3s内的平均速度是（）A0m/sB0.5m/sC1m/sD2m/s【答案】B【详解】汽车刹车停止时的时间为则第3s末汽车已经停止运动，由逆向思维可知，第3s内的位移则第3s内的平均速度故选B。知识点5:追及与相遇
12、问题【必备知识】1.追及问题“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： （1）做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向做匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即； （2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即。 判断此种追赶情形能否追上的方法：假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若，则能追上；若，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小。 （3）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）。 两者速度相等
13、时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离。 若速度相等时，有相同位移.则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件。 若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，追者超越被追者最远。2.追及问题的解题思路（1）分清前后两物体的运动件质。 （2）找出两物体的位移、时间关系。 （3）列出位移的方程。 （4）当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值。 特别关注： 解决追及、相遇问题可大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情境和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中
14、有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图像进行分析。【例5】（2021黑龙江齐齐哈尔市恒昌中学校高一期中）汽车在路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方60m的物体。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以108km/h的速度向前驶来，发现货车后小轿车司机的反应时间为0.5s，小轿车制动后最大加速度为，求：（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。【答案】（1）6s；（2）45m【详解】（1）从
15、刹车到停止时间为，则（2）反应时间内做匀速运动，则从刹车到停止汽车做匀减速运动直到速度为0，则小轿车从发现物体到停止的全部距离为三角警示牌距车的最小距离为【拓展训练5-1】（2021江苏扬州中学高一期中）如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：（不计汽车和摩托车的长度，结果可保留根号）(1)摩托车经过多长时间赶上最后一辆车（即第一次与最后一辆车相遇）？(2)摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆
16、车反超，共经历了多长时间？(3)摩托车最多与几辆汽车相遇？【答案】(1)；(2)s；(3)4【详解】(1)设摩托车与车队最后一辆车相遇需要的时间为t，则有代入数据解得t1=（20-10）s或者t2=（20+10）s由于是第一次相遇，第二个舍去，则t=（20-10）s(2)第二次与最后一辆车相遇时摩托车的速度v=v2-at2=20-0.5（20+10）m/s=（10-5）m/s0即摩托车离开车队时，摩托车没有停止。t=t2-t1=20s(3)设摩托车与汽车速度相同时需要时间t，则有v1=v2-at代入数据解得t=20s在此段时间内摩托车前行距离s1=300m汽车前行距离s2=v1t=200m摩托
17、车相遇的汽车数为N=1+=4（辆）【拓展训练5-2】（2021江苏苏州高一期中）国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4100米接力跑的接力区由原来的20米改为30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若
18、要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%，以后便以此速度匀速跑出接力区，则：（1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少；（2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令；（3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。【答案】（1）5.7m；（2）9.7m；（3）2.97s【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速30m达到最大速度10m/s，则乙从始端全力奔出，速度达到9m/s，则奔出的距离由图可知，甲乙交接棒的位置距离接力区末端的距离（2）乙的加速时间设甲发出口令的位置距离始端为x,则s甲=s乙+x所以得x=29.7m（3）浪费的时间即是甲跑29.7m的时间，所以
