1、单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(每小题5分，共50分)1直线3xy10的倾斜角是(C)A. B.C. D.解析：设直线3xy10的倾斜角是，0，)直线3xy10化为yx，tan，.故选C.2点(1,1)到直线xy10的距离为(C)A1 B2C. D.解析：由点到直线的距离公式d.3方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是(A)A. B.C. D.解析：由题意得114m0，解得m.4空间直角坐标系中，点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为(C)A(2,5,8) B(2，5,8)C(2,5，8) D(2，5,8)
2、解析：由题意，关于平面xOy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点M(2,5,8)关于平面xOy对称的点的坐标为(2,5，8)故选C.5过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为(A)Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：由题意可设所求的直线方程为x2yc0，过点(1,3)，代入可得16c0，则c7，x2y70.故选A.6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为(D)A. B2C. D2解析：直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)24，r2，圆心(0,2)到直线yx的距离为d1，弦长为22.7若三条直线l1：xy0，l2：x
3、y20，l3：5xky150围成一个三角形，则k的取值范围是(B)AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5解析：直线l1：xy0的斜率为1；l2：xy20的斜率为1；l3：5xky150的斜率为.由于三条直线围成一个三角形，k0时满足1，k5，k0也满足，且三条直线交于一点时k10，k10.因此kR且k5且k10.故选B.8若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为(A)A.， B4，C.，1 D1，1解析：过点O作OEPQ，垂足为E.POQ120，POE60，OPE30.OEOP.圆心到直线的距离为，解得k.故选A.9
4、已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(A)A54 B.1C62 D.解析：由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.10曲线y1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是(D)Ay3x4 ByxCyx2 Dyx1解析：由题意，曲线y1
5、表示x2(y1)21(y1)，圆心为(0,1)，直线yx1与曲线相交，所以曲线y1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是yx1，不同的两点(0,2)与(1,1)关于直线yx1对称，故选D.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题5分，共25分)11经过点A(，3)，且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半的直线方程为xy60.解析：由直线xy10可得yx1，设倾斜角为.则斜率k，tan.120.要求的直线倾斜角为60，其斜率为.要求的直线方程为：y3(x)，化为xy60.12已知直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为.解析：
6、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.13在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A(4,3,2)和点B(2,5,4)的距离相等，则点M的坐标是(0,4,0)解析：设M(0，y,0)，由题意得42(3y)244(5y)242，解得y4，故M(0,4,0)14已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为3.解析：的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.15已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(1,4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为3
7、0.解析：圆的方程可化为(x3)2(y4)225，得圆心O(3,4)，半径r5，AC长为过点(1,4)和点O的圆的直径d2510，斜率k0，BD为最短弦，所以应与AC垂直为x1，代入得y28y70，解得y1或y7，BD716，则四边形ABCD面积ACBD10630.三、解答题(本题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)如图，在空间直角坐标系中，PA平面OAB，PAOA2，AOB30.(1)求点P的坐标(2)若|PB|，求点B的坐标解：(1)过A作AEOB于E，则AE1，OE，所以点A的坐标为(1，0)，所以点P的坐标为(1，2)(2)因为点B在y
8、轴上，因此可设点B的坐标为B(0，b,0)，则|PB|，解得b，所以点B的坐标为(0，0)17(本题满分12分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标解：(1)ktan1351，过点P(1,1)，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)18(本题满分12分)已知圆C1是经过点A(0,2)和B(2，2)的所有圆中周长最小的圆(1)求圆C1的方程；(2)若圆C1与圆C2：x2y26x2y50相交于点C、D，求公共弦长|CD|.解：(1)当AB为圆C1的直径时，周长最小，
9、则圆心C1(1,0)，半径r，圆C1的方程为(x1)2y25.(2)把圆C1的方程和圆C2的方程相减，可得公共弦方程为4x2y90，圆C1到公共弦的距离为d，则由弦长公式可得，所以|CD|.19(本题满分12分)已知圆C：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程解：(1)证明：直线l：mxy10经过定点D(0,1)，点D到圆心(0,2)的距离等于1小于圆的半径，故定点(0,1)在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点(2)设中点M的坐标为(x，y)，则由直线和圆相交的性质可得ABC
10、M.由于定点D(0,1)、圆心C、点M构成直角三角形，由勾股定理得CM2DM2CD2，x2(y2)2x2(y1)2(21)2，2x22y26y40，即x2(y)2.此圆在圆C：x2(y2)25的内部，故点M的轨迹方程为x2(y)2.20(本题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，以M(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切(1)求圆M的方程；(2)如果圆M上存在不同两点关于直线mxy10对称，求m的值；(3)若对圆M上的任意动点P(x，y)，求2xy的取值范围解：(1)依题意，圆心M(1,0)到直线xy30的距离dr，d2r，则圆M的方程为(x1)2y24.(2)圆M上存在两点关于直线mxy10
11、对称，直线mxy10必过圆心M(1,0)，将M坐标代入mxy10得m10，解得m1.(3)设z2xy，即2xyz0，圆M的圆心为(1,0)，半径为2，则M到直线2xyz0的距离为，由题意2，即z24z160，解得22z22，所以2xy22,2221(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2y26x4y90，圆C2：(xm)2(ym5)22m28m10(mR，且m3)(1)若m5时，试求圆C1与圆C2的交点个数；(2)设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标；(3)若斜率为k的直线l平
12、分圆C1，且满足直线l与圆C2总相交，求直线l斜率k的范围解：(1)若m5时，圆C1即：(x3)2(y2)24，圆C2：(x5)2(y10)2100，圆心距C1C28(8,12)，两圆相交，交点个数为2个(2)设点P的坐标为(x0，y0)，圆C1与圆C2的半径分别为r1、r2，由题意得PCrPCr，即(x03)2(y02)24(x0m)2(y0m5)2(2m28m10)，化简得x0y010，因为P为坐标轴上的点，所以点P的坐标为(0，1)或(1，0)(3)依题意可知，直线l经过点C1(3，2)，设直线l的方程为y2k(x3)，化简得kxy3k20，则圆心C2(m，m5)到直线l的距离为，又圆C2的半径为，所以，“直线l与圆C2总相交”等价于mR，且m3，即 .记y，整理得(y2)m22(3y4)m9y100，当y2时，m2；当y2时，判别式2(3y4)24(y2)(9y10)0，解得y1.综上得y(m3)的最小值为1，所以，式等价于1，解得k0.
