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2020-2021学年数学北师大版必修2单元综合测试2 WORD版含解析.DOC

1、单元综合测试二(第二章综合测试)时间:120分钟分值:150分第卷(选择题,共50分)一、选择题(每小题5分,共50分)1直线3xy10的倾斜角是(C)A. B.C. D.解析:设直线3xy10的倾斜角是,0,)直线3xy10化为yx,tan,.故选C.2点(1,1)到直线xy10的距离为(C)A1 B2C. D.解析:由点到直线的距离公式d.3方程x2y2xym0表示一个圆,则m的取值范围是(A)A. B.C. D.解析:由题意得114m0,解得m.4空间直角坐标系中,点M(2,5,8)关于xOy平面对称的点N的坐标为(C)A(2,5,8) B(2,5,8)C(2,5,8) D(2,5,8)

2、解析:由题意,关于平面xOy对称的点横坐标、纵坐标保持不变,竖坐标变为它的相反数,从而有点M(2,5,8)关于平面xOy对称的点的坐标为(2,5,8)故选C.5过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为(A)Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析:由题意可设所求的直线方程为x2yc0,过点(1,3),代入可得16c0,则c7,x2y70.故选A.6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为(D)A. B2C. D2解析:直线方程为yx,圆的方程化为x2(y2)24,r2,圆心(0,2)到直线yx的距离为d1,弦长为22.7若三条直线l1:xy0,l2:x

3、y20,l3:5xky150围成一个三角形,则k的取值范围是(B)AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5解析:直线l1:xy0的斜率为1;l2:xy20的斜率为1;l3:5xky150的斜率为.由于三条直线围成一个三角形,k0时满足1,k5,k0也满足,且三条直线交于一点时k10,k10.因此kR且k5且k10.故选B.8若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点,且POQ120(其中O为原点),则k的值为(A)A., B4,C.,1 D1,1解析:过点O作OEPQ,垂足为E.POQ120,POE60,OPE30.OEOP.圆心到直线的距离为,解得k.故选A.9

4、已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为(A)A54 B.1C62 D.解析:由题意知,圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3),C2(3,4),且|PM|PN|PC1|PC2|4,点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2,3),所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5,即|PM|PN|PC1|PC2|454.10曲线y1上存在不同的两点关于直线l对称,则直线l的方程可以是(D)Ay3x4 ByxCyx2 Dyx1解析:由题意,曲线y1

5、表示x2(y1)21(y1),圆心为(0,1),直线yx1与曲线相交,所以曲线y1上存在不同的两点关于直线l对称,则直线l的方程可以是yx1,不同的两点(0,2)与(1,1)关于直线yx1对称,故选D.第卷(非选择题,共100分)二、填空题(每小题5分,共25分)11经过点A(,3),且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半的直线方程为xy60.解析:由直线xy10可得yx1,设倾斜角为.则斜率k,tan.120.要求的直线倾斜角为60,其斜率为.要求的直线方程为:y3(x),化为xy60.12已知直线l与直线y1,xy70分别交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,1),则直线l的斜率为.解析:

6、设A(x1,y1),B(x2,y2),则1,又y11,y23,代入方程xy70,得x24,即B(4,3),又1,x12,即A(2,1),kAB.13在空间直角坐标系Oxyz中,y轴上有一点M到已知点A(4,3,2)和点B(2,5,4)的距离相等,则点M的坐标是(0,4,0)解析:设M(0,y,0),由题意得42(3y)244(5y)242,解得y4,故M(0,4,0)14已知点M(a,b)在直线3x4y15上,则的最小值为3.解析:的最小值为原点到直线3x4y15的距离:d3.15已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(1,4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为3

7、0.解析:圆的方程可化为(x3)2(y4)225,得圆心O(3,4),半径r5,AC长为过点(1,4)和点O的圆的直径d2510,斜率k0,BD为最短弦,所以应与AC垂直为x1,代入得y28y70,解得y1或y7,BD716,则四边形ABCD面积ACBD10630.三、解答题(本题共6小题,共75分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)如图,在空间直角坐标系中,PA平面OAB,PAOA2,AOB30.(1)求点P的坐标(2)若|PB|,求点B的坐标解:(1)过A作AEOB于E,则AE1,OE,所以点A的坐标为(1,0),所以点P的坐标为(1,2)(2)因为点B在y

8、轴上,因此可设点B的坐标为B(0,b,0),则|PB|,解得b,所以点B的坐标为(0,0)17(本题满分12分)已知直线l的倾斜角为135,且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标解:(1)ktan1351,过点P(1,1),l:y1(x1),即xy20.(2)设A(a,b),则解得a2,b1,A的坐标为(2,1)18(本题满分12分)已知圆C1是经过点A(0,2)和B(2,2)的所有圆中周长最小的圆(1)求圆C1的方程;(2)若圆C1与圆C2:x2y26x2y50相交于点C、D,求公共弦长|CD|.解:(1)当AB为圆C1的直径时,周长最小,

9、则圆心C1(1,0),半径r,圆C1的方程为(x1)2y25.(2)把圆C1的方程和圆C2的方程相减,可得公共弦方程为4x2y90,圆C1到公共弦的距离为d,则由弦长公式可得,所以|CD|.19(本题满分12分)已知圆C:x2(y2)25,直线l:mxy10.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同交点;(2)若圆C与直线l相交于点A和点B,求弦AB的中点M的轨迹方程解:(1)证明:直线l:mxy10经过定点D(0,1),点D到圆心(0,2)的距离等于1小于圆的半径,故定点(0,1)在圆的内部,故直线l与圆C总有两个不同交点(2)设中点M的坐标为(x,y),则由直线和圆相交的性质可得ABC

10、M.由于定点D(0,1)、圆心C、点M构成直角三角形,由勾股定理得CM2DM2CD2,x2(y2)2x2(y1)2(21)2,2x22y26y40,即x2(y)2.此圆在圆C:x2(y2)25的内部,故点M的轨迹方程为x2(y)2.20(本题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,以M(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切(1)求圆M的方程;(2)如果圆M上存在不同两点关于直线mxy10对称,求m的值;(3)若对圆M上的任意动点P(x,y),求2xy的取值范围解:(1)依题意,圆心M(1,0)到直线xy30的距离dr,d2r,则圆M的方程为(x1)2y24.(2)圆M上存在两点关于直线mxy10

11、对称,直线mxy10必过圆心M(1,0),将M坐标代入mxy10得m10,解得m1.(3)设z2xy,即2xyz0,圆M的圆心为(1,0),半径为2,则M到直线2xyz0的距离为,由题意2,即z24z160,解得22z22,所以2xy22,2221(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2y26x4y90,圆C2:(xm)2(ym5)22m28m10(mR,且m3)(1)若m5时,试求圆C1与圆C2的交点个数;(2)设P为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线,切点分别为T1、T2,使得PT1PT2,试求出所有满足条件的点P的坐标;(3)若斜率为k的直线l平

12、分圆C1,且满足直线l与圆C2总相交,求直线l斜率k的范围解:(1)若m5时,圆C1即:(x3)2(y2)24,圆C2:(x5)2(y10)2100,圆心距C1C28(8,12),两圆相交,交点个数为2个(2)设点P的坐标为(x0,y0),圆C1与圆C2的半径分别为r1、r2,由题意得PCrPCr,即(x03)2(y02)24(x0m)2(y0m5)2(2m28m10),化简得x0y010,因为P为坐标轴上的点,所以点P的坐标为(0,1)或(1,0)(3)依题意可知,直线l经过点C1(3,2),设直线l的方程为y2k(x3),化简得kxy3k20,则圆心C2(m,m5)到直线l的距离为,又圆C2的半径为,所以,“直线l与圆C2总相交”等价于mR,且m3,即 .记y,整理得(y2)m22(3y4)m9y100,当y2时,m2;当y2时,判别式2(3y4)24(y2)(9y10)0,解得y1.综上得y(m3)的最小值为1,所以,式等价于1,解得k0.

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