1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）A B C D【答案】D考点：1、复数的运算；2、复数的模. 2.设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为全集,集合，集合为函数的定义域，,，故选C.考点：1、集合的表示及运算；2、函数的定义域. 13.执行右面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ）A B C D111【答案】C考点：1、程序框图；2、循环结构. 4.下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“，”的否定是“，”
2、C若为真命题，则，均为假命题D若，则【答案】C【解析】试题分析：由，得，进而可得，而成立时，不一定成立(),因此A正确；对于B,符合全称命题的否定原则，也正确；对于D, ，故正确；因为为真命题， 所以为假命题，而 一真一假也合题意，故C不正确，故选C.考点：1、不等式的性质及全称命题的否定；2、真值表的应用及二项分布的期望. 15.设锐角的三个内角，的对边分别为，成等比数列，且，则角（ ）A B C D【答案】B考点：1、等比数列的性质；2、正弦定理及特殊角的三角函数. 6.设，其中变量，满足若的最大值为6，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域
3、, 由,得,平移直线,由图象可知当直线经过点时, 直线的截距最大, 此时最大为.即,经过点时, 直线的截距最小, 此时最小. 由,得,即,因为直线过,.由,解得,即.此时最小值为,故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法. 17.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B C D【答案】D考点：1、几何体的三视图；2、三棱锥的性质及三角形面积公式. 8.设，则二项式展开式中含项的系数是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：,二项式的通项公式为,令,得,故展开式中含项的系数是 , 故选A.考点：1、定积分的应用；2、二项式定理的应用. 【方法点晴
4、】本题主要考查定积分的应用、二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（ ）A B C D【答案】B考点：1、双曲线的离心率；2、几何概型概率公式. 10.对于函数，给出下列四个命题：（1）对于，使；（2）存在，使恒成立；（3）存在，使函数的图象关于坐标原点成中心对称；（4）函数的图
5、象关于直线对称；（5）函数的图象向左平移个单位就能得到的图象，其中正确命题的序号是（ ）A（1）（2）（3）B（3）（4）（5）C（3）（4）D（2）（3）（5）【答案】C考点：1、三角函数的图象和性质；2、两角和的正弦公式及诱导公式. 11.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B考点：1、函数的周期性和奇偶性；2、函数的图象及零点. 【方法点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性、函数的图象及零点，属于难题.巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一元二次方程根的分布不同，可
6、列出相应的不等式组），再通过解不等式确定参数范围；离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象，然后数形结合求解.本题主要是根据方法进行解答的.112.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（ ）A函数存在“和谐区间”B函数不存在“和谐区间”C函数存在“和谐区间”D函数（，）不存在“和谐区间” 【答案】D则由,得,即存在“和谐区间”,正确.若函数,不妨设,则函数定义域内为单调增函数, 若存在“和谐区间”, 则由,得,即是
7、方程的两个根, 即是方程的两个根, 由于该方程有两个不等的正根，故存在“和谐区间”,结论错误,故选D.考点：1、函数的定义域、值域及函数的单调性；2、导数的应用及“新定义”问题. 【方法点睛】本题通过新定义“和谐区间”主要考查函数的定义域、值域及函数的单调性以及导数的应用，属于难题. 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题四个选项都围绕“和谐区间”的两个重要性质展开的，只要能正确运用这一条件，问题就能迎刃而解.1第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知，
8、则向量与的夹角是 【答案】考点：1、向量的夹角；2、平面向量的数量积公式. 14.在中，分别是，的对边长，已知，且，则实数 【答案】考点：1、余弦定理的应用；2、同角三角函数之间的关系. 15.双曲线（，）的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该焦点到渐进线的距离为4，那么双曲线的离心率为 【答案】【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线的一条渐近线的方程为抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，即所以双曲线的离心率为，故答案为.考点：1、双曲线及抛物线的性质；2、点到直线距离公式及双曲线的离心率. 【方法点晴】本题主要考查双曲线及抛物线的性质、点到直线距离公式及双曲线的离心率，属于中档题.求解与双
9、曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题既可以直接求出 值再求，也可以应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离求出进而求得离心率的116.定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）设关于的函数的零点从小到大一次为，若，则 【答案】考点：1、函数的图象和性质；2、等比数列求和及数形结合思想. 【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、等比数列求和及数形结合思想的应用，属于难题.数形
10、结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.本题就是根据数形结合思想将的零点转化为交点横坐标后进而等利用比数列求和的.1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设，是
11、数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数【答案】（1）；（2）.（2）由（1）得，故，随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立只要即可，即只要故使得对所有都成立的最小正整数考点：1、等差数列的通项及前项和公式；2、利用“裂项相消法”求数列前项和.118.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔测试，且规定成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩的频率分布直方图如图所示（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机
12、会，累计答对3题或答错3题即终止答题答对3题者方可参赛复赛已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望【答案】（1），；（2）分布列见解析，.这500名学生的平均成绩为（分）（2）设学生甲每道题答对的概率为，则，学生甲答题个数的可能取值为3,4,5，则，的分布列如下表：345考点：1、频率与频数的关系及平均数的求法；2、离散型随机变量的分布列与期望.111119.如图，在三棱锥中，点、分别是、的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值；（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？【答案
13、】（1）证明见解析；（2）；(3) .（3）由（2）知平面，是在平面内的射影是的中点，若点是的中心，则，三点共线，直线在平面内的射影为直线，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心1111考点：1、线面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及直线和平面所成的角.20.已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（2）不妨设的方程（）则的方程为由得，设，同理可得，考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、韦达定理、弦长公式及基本不等式
14、求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程、韦达定理、弦长公式及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21.已知函数（），（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证；（3）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在切线若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由【答
15、案】（1）；（2）证明见解析；（3）符合题意的的值有且仅有两个.【解析】试题分析：（1）先求导函数，利用可求得的值；（2）要证，只需证明，取得极小值为正即可；（3）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线，可得，再令，当时，当时两种情况讨论方程跟的情况.试题解析：（1）当时，列表得0递减极小值递增当时，取得极小值也是最小值，且，（2）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线，由，得，即，故函数的定义域为，111考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及证明不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式、导数的几何意义，属于难题. 利用导数的几何意义求切点处切线的
16、斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)已知斜率求切点即解方程；(3)已知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点（1）求证：为的中点；（2）上是否存在点，使得？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在点使得.111考点：1、弦切角定理的应用；2、射影定理的应用.23.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，动抛物线：（为任意数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是（1）写出直线的直角坐标方程和动抛物线的顶点的轨迹的参数方程；（2）求直线被曲线截得的弦长. 【答案】（1），；（2）.（2）由（1）可得，曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，3为半径的圆，则圆心到直线：的距离为，直线被曲线截得的弦长为考点：1、极坐标方程化直角坐标方程；2、点到直线距离公式和勾股定理.24.已知函数，（）（1）当时，解不等式；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.（2）令，当时，当时，当时，的最小值为或，则解得或考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.
