1、 2015.2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.第卷 非选择题（共100分）1.已知命题：，函数是单
2、调函数，则： （ ） A.，函数不一定是单调函数 B.，函数不是单调函数C. 函数不一定是单调函数 D. 函数不是单调函数2.顶点，则“方程”是“边上中线方程”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知数列是等比数列，命题“若公比，则数列是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 （ ） A. B. C. D.4.在相距的两点处测量目标点，若,，则 两点之间的距离为 （ ）A. B. C. D.5.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为 ( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上
3、,则的方程为（ ）A. B.C. D.7.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是 （ ）BACDA1B1C1D1第7题图A.B. C. D. 8.若变量满足约束条件 且 的最小值为，则 ( ）A. B. C. D.9.已知四面体各棱长为，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值 （ ）A. B. C. D.10.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11.不等式的解集为 . 12.已知正方体的棱长为，设
4、，则 13.已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则= 14.在直三棱柱中，底面是边长为的正三角形，则直线与侧面所成角的正切值为 . 15.下列四种说法： 垂直于同一平面的所有向量一定共面；等差数列中，成等比数列，则公比为；已知，则的最小值为；在中，已知，则.正确的序号有 . 二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（） 求角的大小；（） 若，求的面积.17.（本小题满分12分）已知命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；命题：若不等式对任意的恒成立若为假命题，为
5、真命题，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且.（）求此抛物线的方程；（）过点做直线交抛物线于两点,求证：.19.（本小题满分12分） 如图，已知平面是正三角形，. （）在线段上是否存在一点，使平面? （）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值.20. （本小题满分13分）已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点.（1）若轴上一点满足，求直
6、线斜率的值；（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由. 高二理数学参考答案 2015.2三、16.解：（）由已知得, 即有, 2分，4分，. 6分 （）由， 10分. 12分17.解：由题意知， 若命题为真，对任意实数恒成立，1分当即时，恒成立，； 2分 当时，3分综合得， 4分若命题为真，则有对任意的恒成立 ， 5分即对任意的恒成立，令，只需， 6分，当且仅当即时取“=” 8分为假命题，为真命题，中必有一个真命题，一个假命题，9分（1）若为真为假，则， 10分（2）若为假为真，则， 11分综上： 12分18解：（）设，点，则有 1分 3
7、分，所以抛物线的方程为. 5分（）当直线斜率不存在时，此时，解得满足 7分当直线斜率存在时，设，联立方程设，则 9分 11分综上，成立. 12分19（）当为的中点时，平面1分证明：取的中点、的中点，连结 是平行四边形3分又平面平面平面4分 （） 平面平面6分平面平面平面7分 （） 方法1向量法：以所在射线分别为轴，以垂直于所在线为轴建立直角坐标系，如图. 设，设平面的法向量为9分设平面的法向量10分所以二面角的余弦值为. 12分方法2几何法 ，,平面过作，连结，则则为二面角的平面角 9分设，则在中， 又在中，由得,10分在中，,11分二面角的余弦值为12分(1)-(2)得： 12分 13分21.（本小题满分14分）解：（）， 1分， 2分椭圆的标准方程为 3分（）已知,设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，化简得：， 4分的中点坐标为 5分当时，整理得解得或 7分 综上， 所以满足题意的直线存在，方程为. 14分版权所有：高考资源网()
