1、课时作业17回归分析的基本思想及其初步应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1已知x，y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点(D)x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0) B(1.167 5,0)C(0,2.392 5) D(1.167 5,2.392 5)解析：线性回归方程一定经过样本点的中心(，)2四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且 2.347x6.423；y与x负相关且 3.476x5.648；y与x正相关且 5.437x8
2、.493；y与x正相关且 4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是(D)A BC D解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为，故选D.3设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，则必有(A)Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反解析：当b0时，两变量正相关，此时r0；当b0时，两变量负相关，此时r0，故选A.4下列说法中表述恰当的个数为(D)R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；在线性回归模型中，R2表示解
3、释变量对于预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当A0 B1C2 D3解析：由回归分析的相关概念知都正确5两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R2如下，其中拟合效果最好的模型是(A)A模型1的R2为0.98 B模型2的R2为0.80C模型3的R2为0.50 D模型4的R2为0.25解析：R2的值越大，说明模型拟合效果越好，故选A.6下列说法不正确的是(D)A回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小B若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(x
4、n，yn)满足yibxiaei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R21C回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号解析：残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重估计值等，故选D.7设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是(D)Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本中心点(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身
5、高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重约为：0.8517085.7158.79 kg.故D不正确8甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi i)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高(D)A甲 B乙 C丙 D丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中(yi)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的
6、线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些二、填空题(每小题6分，共计18分)9某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系x24568y3040605070y与x的线性回归方程为 6.5x17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为10.解析：因为y与x的线性回归方程为 6.5x17.5，当x5时， 50，当广告支出5万元时，由表格得：y60，故随机误差的效应(残差)为605010.10在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R20.64，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多解析：R2
7、0.64表示“身高解释了64%的体重变化”或者说体重差异有64%是由身高引起的11在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令zlny，求得回归直线方程为 0.25x2.58，则该模型的回归方程为 e0.25x2.58.解析：由zlny， 0.25x2.58，得ln 0.25x2.58， e0.25x2.58.故该模型的回归方程为 e0.25x2.58.三、解答题(共计22分)12(10分)某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本中心
8、点；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程解：(1)6，79.86，即样本点的中心为(6,79.86)(2)散点图如图所示(3)因为 4.75， 51.36，所以 4.75x51.36.13(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程 x，其中 20， ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)8
9、.5，80.又 20， 80(20)8.5250. 20x250.(2)设工厂获得利润为z元则z(x4) (x4)(20x250)20(x)2361.25.即x8.25元时工厂获利润最大素养提升14(5分)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程为 x，且x1x2x82(y1y2y8)6，则实数 等于(B)A. B.C. D.解析：由x1x2x82(y1y2y8)6，得，.由于回归直线方程 x 过样本点的中心(，)，则，解得 .15(15分)以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y(千元)和销售经验x(年)的关系：销售经验x/年1344681
10、0101113年销售额y/千元809792102103111119123117136(1)依据这些数据画出散点图并作直线 784.2x，计算(yi i)2.(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算(yi i)2.(3)比较(1)(2)中的残差平方和(yi i)2的大小解：(1)散点图与直线 784.2x的图形如图，对x1,3，13，有 i82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6，(yi i)2179.28.(2)i7，(xi)2142，i108，(xi)(yi)568， 4， 1087480，故 804x，对x1,3，13，有 i84,92,96,96,104,112,120,120,124,132，(yi i)2170.(3)比较可知，(2)中求出的(yi i)2较小
