1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题1.4特殊的平行四边形单元测试（基础卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，考试时间60分钟，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020碑林区校级模拟）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则A、C两点间的距离是（）A4B13C10D22【分析】根据矩形的性质即可求出答案【解析】在矩形OABC中，OBAC，B（1，3），OB=12+32=10，
2、故选：C2（2020春越秀区期末）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A96B48C24D12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解析】四边形ABCD是菱形，S=126824故选：C3（2020眉山）下列说法正确的是（）A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解【解析】A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平
3、分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B4（2020春曹县期末）如图，矩形ABCD中，CEBD于点E，DCE4BCE，则ACE的度数为（）A52B54C56D58【分析】根据矩形的性质首先求出DCE，ECB的度数然后利用三角形内角和定理求解即可【解析】四边形ABCD是矩形，DCB90，OCOD，DCE4ECB，DCE=459072，ECB18EBCACB90ECB72ACEACBECB721854故选：B5（2020高州市模拟）如图，ABC中，A+B90，ADDB，CD3，则
4、AB的长度为（）A3B4C5D6【分析】由三角形内角和定理即可得出ABC为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AB的长等于CD长的2倍【解析】ABC中，A+B90，ACB90ADDB，CD是该直角三角形斜边AB上的中线，AB2CD6故选：D6（2020春万州区期末）如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DMBN，连接MN交AC于点O，连接DO，若BAC20，则ODC的度数为（）A20B40C50D70【分析】首先由在菱形ABCD中，AMCN，证得AOMCON（AAS），即可得O是对角线AC与BD的交点，继而求得答案【解析】四边形ABCD是菱形，ABCD，OA
5、MOCN，在AOM和CON中，OAM=OCNAOM=CONAM=CN，AOMCON（AAS），OAOC，四边形ABCD是菱形，点O为BD与AC的交点，ACDBAC20，ODC90ACD70故选：D7（2020春曹县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）1+DBC90；（2）OAOB；（3）12，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A0个B1个C2个D3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，1BCO，若1+DBC90时，则BCO+DBC90，BOC90，A
6、CBD，四边形ABCD是菱形；（1）正确；若OAOB，则ACBD，四边形ABCD是矩形；（2）不正确；若12，则2BCO，ABCB，四边形ABCD是菱形；（3）正确；故选：C8（2020春西山区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB4，ABC60，则BD的长为（）A43B4C23D3【分析】由菱形的性质得出ACBD，BD2OB，OAOC，证ABC是等边三角形，得ACAB4，则OA2，由勾股定理求出OB，即可得出答案【解析】四边形ABCD是菱形，ACBD，BD2OB，OAOC，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB4，OA2，OB=AB2-OA2=42-22=23，B
7、D2OB43故选：A9（2020春海淀区校级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：这个四边形可能是正方形这个四边形一定是菱形这个四边形不可能是矩形这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（）ABCD【分析】由条件可知ABCD，ADBC，再证明ABBC即可解决问题【解析】过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DEDF，又平行四边形ABCD的面积ABDEBCDF，ABBC，平行四边形ABCD为菱形当DAB90时，这个四边形是正方形，这个四边形一定是轴对称图形，故选：C10（2020雁塔区校级二模）将四根长度相等的木条首尾顺次相
8、接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当ABC60时，如图（1），测得BD23；当ABC90时，如图（2），此时BD的长为（）A22B2C3D2【分析】在图（1）中连接AC、BD，设AC与BD交于点O，在图（2）中连接BD，在图（1）中由菱形的性质及勾股定理求出菱形的边长，再在图（2）中由勾股定理求得BD的长即可【解析】在图（1）中连接AC、BD，设AC与BD交于点O，在图（2）中连接BD，如图所示：将四根长度相等的木条首尾顺次相接，在图（1）中，四边形ABCD为菱形，ACBD，OBOD，OAOC，BDCBDA，ABC60，OBC30，设OCx，则BC2x，BD23，
9、OB=3，在RtOBC中，由勾股定理得：x2+(3)2=（2x）2，解得x1，BCCD2在图（2）中，当ABC90时，四边形ABCD为正方形，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=22故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春九龙坡区期末）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF如果AB6，BD5，那么EF3【分析】由点E、F分别是AB、BD的中点，AB6，利用三角形中位线的性质，即可求得EF的长【解析】四边形ABCD是菱形，ABAD6，点E、F分别是AB、BD的中点，EF=12AD3，故答案为：312（2020镇江）
10、如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12，则BPC的度数为135【分析】由正方形的性质可得ACBBAC45，可得2+BCP451+BCP，由三角形内角和定理可求解【解析】四边形ABCD是正方形，ACBBAC45，2+BCP45，12，1+BCP45，BPC1801BCP，BPC135，故答案为：13513（2020春福绵区 期末）矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是25cm【分析】设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可【解析】设矩形的宽是acm，则长是2acm，对角线的长是5cm，a2+（2a）225，解得a=5，这个矩形的长2a25cm
11、故答案为：2514（2020春越秀区期末）如图，四边形ABCD是正方形，BC=3，点G为边CD上一点，CG1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：正方形ABCD的面积是3；BG2；FED45；BGDE其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质可得BCCD，BCD90，正方形ABCD的面积BC23，可判断；由勾股定理可求BG的长，可判断；由正方形的性质可得GEF45，可判断；由“SAS”可证BCGDCE，可得BHDE，可判断，即可求解【解析】四边形ABCD是正方形，BC=3，BCCD，BCD90，正方形ABCD的面积BC23，故正确；BC=3，CG1，BG=BC2+
12、CG2=3+1=2，故正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，四边形CEFG是正方形，CGCE，GCEBCG90，GEF45，FEDGEF，FED45，故错误，CGCE，GCEBCG90，BCCD，BCGDCE（SAS），GBCCDE，CDE+DEC90，GBC+DEC90，BHE90，BHDE，故正确，故答案为：15（2020春北碚区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AB4，ABC45，菱形ABCD的对角线交于点O，则ABO的面积为22【分析】过点A作AEBC于E，可得AEBE，由勾股定理可求AEBE22，由菱形的性质可得ABBC4，SABO=14S菱形ABCD，即可求解【解析】如图，过点
13、A作AEBC于E，ABC45，AEBC，ABCBAE45，AEBE，AE2+BE2AB216，AEBE22，四边形ABCD是菱形，ABBC4，SABO=14S菱形ABCD，菱形ABCD的面积BCAE422=82，SABO=14S菱形ABCD22，故答案为：2216（2020春南京期末）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PEAB，垂足为E，PE5，则点P到BC的距离是5【分析】利用菱形的性质，得BD平分ABC，利用角平分线的性质，得结果即可【解析】四边形ABCD是菱形，BD平分ABC，PEAB，PE5，点P到BC的距离等于5，故答案为：517（2020春槐荫区期末）如图，在菱形ABCD
14、中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若AED50，则BCF50度【分析】由“SAS”可证ADFCDF，可得DAFDCF，由三角形内角和定理和平行线的性质可求解【解析】四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBC，ADFCDF，在ADF和CDF中，AD=CDADF=CDFDF=DF，ADFCDF（SAS），DAFDCF，AED50，DAE+ADE18050130，ADE+DCF130，ADBC，ADE+BCD180，ADE+BCF+DCF180，BCF18013050，故答案为：5018（2020春常熟市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEB
15、D，垂足为点E，若BE1，AE2，则AC5【分析】由矩形的性质得出OAOB，设OAOBx，则OEx1，在RtAOE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA，即可得出答案【解析】四边形ABCD是矩形，OAOC=12AC，OBOD=12BD，ACBD，OAOB，设OAOBx，则OEx1，AEBD，AEO90，由勾股定理得：AE2+OE2OA2，即22+（x1）2x2，解得：x=52，OA=52，AC2OA5；故答案为：5三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020碑林区校级模拟）如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点且DEAD过点A作AFDE交DE于
16、点F求证：ABAF【分析】根据矩形的性质以及角平分线的性质即可求出答案【解析】ADAE，DAEAED，在矩形ABCD中，ADBC，DAEAEB，AEDAEB，AFDE，ABBC，EA是平分BEF，ABAF20（2020沙坪坝区校级三模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，点E，F分别是线段BC，AD上的点，连接AE，CF，若BAEDCF：（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC平分DAE，AB4，BC8，求AEC的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定即可求出答案（2）先证明AECE，设AECEx，BC8x，根据勾股定理分别求出AE与AC的长度后即可求出答案【解析】（1）在矩形ABC
17、D中，AFCE，ABCD，BACDCA，BAEDCF，CAEACF，AECF，四边形AECF是平行四边形（2）AC平分DAE，DACEAC，AFCE，FACACE，CAEECA，AECE，设AECEx，BC8x，在RtABE中，由勾股定理可知：x2（8x）2+42，解得：x5，在RtABC，由勾股定理可知：AC242+82，AC45，ABC的周长为：5+5+45=10+4521（2020碑林区校级模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，CAB、ACD的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F求证：AECF【分析】根据矩形的性质，可以得到AFCE，ABCD，从而可以得到BACDCA，再根据平角平分
18、线的性质，可以得到EACFAC，从而可以得到AECF，然后即可得到四边形AECF是平行四边形，从而可以得到ACCF【解答】证明：四边形ABCD是矩形，AFCE，ABCD，BACDCA，又CAB、ACD的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，EACFAC，AECF，又AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF22（2020春九龙坡区期末）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，ADB90，E是AB的中点，F是BD的中点，连接EF并延长交DC于点G，连接BG（1）求证：BEFDGF；（2）证明四边形DEBG是菱形【分析】（1）由平行四边形的性质得ABCD，由平行线的性质得FEBFGD，F
19、BEFDG，由AAS即可得出结论；（2）由（1）得BEFDGF，则BEDG，易证四边形DEBG是平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质得DE=12ABBE，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，FEBFGD，FBEFDG，F是BD的中点，BFDF，在BEF和DGF中，FEB=FGDFBE=FDGBF=DF，BEFDGF（AAS）；（2）由（1）得：BEFDGF，BEDG，BEDG，四边形DEBG是平行四边形，ADB90，E是AB的中点，DE=12ABBE，四边形DEBG是菱形23（2020春海淀区校级期末）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD
20、上一点，连接EO并延长，交BC于点F连接AF，CE，EF平分AEC（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若DAC60，AC2，求四边形AFCE的面积【分析】（1）由“AAS”证AOECOF，得OFOE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证CECF，即可得出结论；（2）由含30角的直角三角形的性质得出OE=3AO=3，则EF2OE23，由菱形面积公式即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AOCO，AEFCFE，在AOE和COF中，AEF=CFEAOE=COFAO=CO，AOECOF（AAS），OFOE，AOCO，四边形AFCE是平行四边形；EF平分AEC，AEFC
21、EF，CFECEF，CECF，四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，ACEF，AOCO=12AC1，AOE90，DAC60，AEO30，OE=3AO=3，EF2OE23，四边形AFCE的面积=12ACEF=12223=2324（2020沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O（1）求证：AOMCON；（2）若AB3，AD6，请直接写出AE的长为154【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOMCON的条件；（2）连接CE，设AECEx，则DE6x，再根据勾股
22、定理进行计算，即可得到AE的长【解析】（1）MN是AC的垂直平分线，AOCO，AOMCON90，四边形ABCD是矩形，ABCD，MN，在AOM和CON中，M=NAOM=CONAO=CO，AOMCON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，MN是AC的垂直平分线，CEAE，设AECEx，则DE6x，四边形ABCD是矩形，CDE90，CDAB3，RtCDE中，CD2+DE2CE2，即32+（6x）2x2，解得x=154，即AE的长为154故答案为：15425（2020春密云区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF（1）求证
23、：四边形AECF为菱形；（2）若AB=3，BC3，求菱形AECF的边长【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出AFCF，AECE，根据全等三角形的判定推出AOFCOE，根据全等三角形的性质得出AECF，求出AEECCFAF，根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】（1）证明：对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAOECO，在AOF和COE中FAO=ECOOA=OCAOF=COE，AOFCOE（ASA），AECF，AFCF，AECE，AEECCFAF，四边形AECF
24、为菱形；（2）解：设AECEx，则BE3x，四边形ABCD是矩形，B90，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+BE2AE2，即（3）2+（3x）2x2，解得：x2，即AE2，菱形AECF的边长是226（2020郑州一模）在ABC中，BAC90，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADAF；（2）填空：当ACB45时，四边形ADCF为正方形；连接DF，当ACB30时，四边形ABDF为菱形【分析】（1）根据直角三角形的性质得到ADCDBD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形，求得D
25、CF90，于是得到结论；根据平行四边形的性质得到CDCF，推出DCF是等边三角形，得到DFBD，于是得到结论【解答】（1）证明：BAC90，AD是BC边上的中线，ADCDBD，点E为AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB（AAS），AFBD，ADAF；（2）解：当ACB45时，四边形ADCF为正方形；ADAF，AFCD，AFCD，四边形ADCF是菱形，ACDACF45，DCF90，四边形ADCF是正方形；当ACB30时，四边形ABDF为菱形；四边形ADCF是菱形，四边形ABDF是平行四边形，CDCF，ACBACF30，DCF60，DCF是等边三角形，DFCD，DFBD，四边形ABDF为菱形故答案为：45，30 第 20 页 / 共 20 页
