1、正弦定理A级基础巩固1在ABC中，a3，A30，B15，则c等于()A1B.C3 D.解析：选CC1803015135，c3.故选C.2在ABC中，若a2，b2，A30，则B为()A60 B60或120C30 D30或150解析：选B由正弦定理可知，sin B，B(0，180)，B60或120.故选B.3在ABC中，若，则C的值为()A30 B45C60 D90解析：选B由正弦定理知，cos Csin C，tan C1，又0C180，C45.故选B.4在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选B由正弦定理，得，由absin A，得
2、sin B1，所以B，即ABC为直角三角形5(多选)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Ab10，A45，C70Bb45，c48，B60Ca14，b16，A45Da7，b5，A80解析：选BC选项A：因为A45，C70，所以B65，三角形的三个角是确定的值，故只有一解选项B：因为sin Cb，所以角C有两解选项C：因为sin Ba，所以角B有两解选项D：因为sin B1，且ba，所以角B仅有一解故选B、C.6在ABC中，若A105，C30，b1，则c_解析：由题意，知B1801053045.由正弦定理，得c.答案：7在ABC中，角A，B，
3、C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_解析：由正弦定理，得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或1(舍去)答案：38设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_解析：在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC0.由余弦定理的推论得cos B，则sin B.12(多选)在ABC中，若AB，则下列不等式中一定正确的是()Asin Asin B Bcos Asin 2B Dcos 2ABabsin Asin B，A正确由于在(0，)上，ycos x单调递减，c
4、os Asin B0，sin2Asin2B，cos 2Acos 2B，D正确13在ABC中，B，BC边上的高ADBC，且AD1，则AC_，sin A_解析：如图，由AD1，B，知BD1，又ADBCBD，DC2，AC.由正弦定理知，sinBAC3.答案：14在ABC中，AD是BAC的平分线，用正弦定理证明：.证明：如图，设BAD，BDA，则CAD，CDA180.在ABD和ACD中分别运用正弦定理，得，.又因为sin(180)sin ，所以，即.C级拓展探究15在正弦定理中，设k，试探究常数k与ABC外接圆的半径R的关系解：k2R.如图，当A90时，BC2R.如图，当A是锐角时，连接BO并延长交O于点A.可知BACBAC.且BCA是直角三角形，sin BACsinBAC，2R.当A是钝角时，如图可知sin Asin (180A)sin A，2R.故2R恒成立同理可证2R.5
