1、20212022学年高二(上)第一次月考数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教版选择性必修第一册第一章,第二章2.3结束。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.直线xy10的倾斜角是A. B. C. D.2.已知直线l的方向向量为(1,2,
2、3),平面的法向量为(2,m,6),若l,则mA.10 B.3 C.4 D.53.直线l:(2a3)xay20不过第二象限,则a的取值范围为A.(,0 B.0,3) C.3,) D.(,0(3,)4.已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若(m,n,pR),则“|mnp|1”是“A,B,C,D四点共面”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直线l1:ax2y60,l2:x(a1)y30,若l1/l2,则aA.1 B.2 C. D.2或16.在正四面体DABC中,点O是ABC的中心,若,则A.xyz B.xyz C.xyx D.xyz17.
3、已知等腰直角三角形三个顶点A(0,0),B(2,0)和C(0,2),P为AB的中点,一质点从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图),则PRQ的周长为A.2 B.3 C. D.48.PA,PB,PC是从点P出发的三条线段,每两条线段的夹角均为60,PAPBPC1,若M满足,则点M到直线AB的距离为A. B.3 C.2 D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知直线kxy2k10恒过点A,直线xmy10恒过点B,点M是y轴上一点,若AMB,则M的坐标可能为A.(0,1) B.(
4、0,1) C.(0,2) D.(0,2)10.已知直线l1:yaxb,l2:ybxa,则它们的图象可能为11.某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标分别为A(3,4),B(6,3),交通枢纽C(0,1),计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线,l的斜率为k),则下列说法正确的是A.若A,B两个镇到马路l的距离相等,则k或B.若A,B两个镇到马路l的距离相等,则k或C.若A,B两个镇位于马路的两侧,则k的取值范围为(,1)D.若A,B两个镇位于马路的两侧,则k的取值范围为(,)(1,)12.如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB/CD,AB4,BCCDD1C2,
5、D1C底面ABCD,则A.BC平面ACD1B.直线DD1与底面ABCD所成的角为C.平面ABC1D1与平面ABCD夹角的余弦值为D.点C到平面ABC1D1的距离为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.在空间直角坐标系中,已知点A(0,1,1),B(2,1,3),则线段AB的中点关于平面xOy对称的点的坐标为 。14.写出一个同时具有下列性质的直线l的方程: 。直线l经过点(1,1);直线l与x,y轴所围成的面积为。15.如图,四边形ABCD中,ABD为等边三角形,BCD为等腰直角三角形,BCCD,AB2。现将ABD沿BD折起,当二面角ABDC为时,异
6、面直线AB与CD所成角的余弦值为 。16.球O为正四面体ABCD的内切球,AB2,MN是球O的直径,点P在正四面体ABCD的表面运动,则的最小值为 ,最大值为 。(本题第一空3分,第二空2分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知点M是直线xy10和直线2xy50的交点。(1)求过点M且与两坐标轴截距相等的直线l的方程;(2)直线l与直线x3y10关于点M对称,求直线l的方程。18.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,AB,ACD是边长为2的等边三角形,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形。 (1)证
7、明:平面PDC平面PAB。(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。19.(12分)已知点A,B分别是直线x2y40和直线x2y100上的点,点P为AB的中点,设点P的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程;(2)过点D(2,1)的直线l与曲线C,x轴分别交于点M,N,若点D为MN的中点,求直线l的方程。20.(12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为AB的中点。 (1)证明:BC1/平面A1CD。(2)已知二面角ABC1C的大小为,求的取值范围。21.(12分)如图,MON是某景区的瀑布群,已知tanMON,点Q到直线OM,ON的距离均为2,现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸交道路ON于点B。(1)求|OQ|;(2)当|OA|OB|取得最小值时,求tanBAO。22.(12分)如图,在边长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P,Q,R分别在棱AB,B1C1,D1D上,且APB1QD1R1。(1)求点D到平面PQR的距离;(2)若平面PQR与线段AC1的交点为N,求的值。