1、20212022学年高二(上)第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教版选择性必修第一册第一章，第二章2.3结束。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线xy10的倾斜角是A. B. C. D.2.已知直线l的方向向量为(1，2，
2、3)，平面的法向量为(2，m，6)，若l，则mA.10 B.3 C.4 D.53.直线l：(2a3)xay20不过第二象限，则a的取值范围为A.(，0 B.0，3) C.3，) D.(，0(3，)4.已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若(m，n，pR)，则“|mnp|1”是“A，B，C，D四点共面”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直线l1：ax2y60，l2：x(a1)y30，若l1/l2，则aA.1 B.2 C. D.2或16.在正四面体DABC中，点O是ABC的中心，若，则A.xyz B.xyz C.xyx D.xyz17.
3、已知等腰直角三角形三个顶点A(0，0)，B(2，0)和C(0，2)，P为AB的中点，一质点从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)，则PRQ的周长为A.2 B.3 C. D.48.PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60，PAPBPC1，若M满足，则点M到直线AB的距离为A. B.3 C.2 D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知直线kxy2k10恒过点A，直线xmy10恒过点B，点M是y轴上一点，若AMB，则M的坐标可能为A.(0，1) B.(
4、0，1) C.(0，2) D.(0，2)10.已知直线l1：yaxb，l2：ybxa，则它们的图象可能为11.某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标分别为A(3，4)，B(6，3)，交通枢纽C(0，1)，计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线，l的斜率为k)，则下列说法正确的是A.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k或B.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k或C.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为(，1)D.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为(，)(1，)12.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，AB4，BCCDD1C2，
5、D1C底面ABCD，则A.BC平面ACD1B.直线DD1与底面ABCD所成的角为C.平面ABC1D1与平面ABCD夹角的余弦值为D.点C到平面ABC1D1的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.在空间直角坐标系中，已知点A(0，1，1)，B(2，1，3)，则线段AB的中点关于平面xOy对称的点的坐标为 。14.写出一个同时具有下列性质的直线l的方程： 。直线l经过点(1，1)；直线l与x，y轴所围成的面积为。15.如图，四边形ABCD中，ABD为等边三角形，BCD为等腰直角三角形，BCCD，AB2。现将ABD沿BD折起，当二面角ABDC为时，异
6、面直线AB与CD所成角的余弦值为 。16.球O为正四面体ABCD的内切球，AB2，MN是球O的直径，点P在正四面体ABCD的表面运动，则的最小值为 ，最大值为 。(本题第一空3分，第二空2分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知点M是直线xy10和直线2xy50的交点。(1)求过点M且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；(2)直线l与直线x3y10关于点M对称，求直线l的方程。18.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，AB，ACD是边长为2的等边三角形，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形。 (1)证
7、明：平面PDC平面PAB。(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。19.(12分)已知点A，B分别是直线x2y40和直线x2y100上的点，点P为AB的中点，设点P的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)过点D(2，1)的直线l与曲线C，x轴分别交于点M，N，若点D为MN的中点，求直线l的方程。20.(12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点。 (1)证明：BC1/平面A1CD。(2)已知二面角ABC1C的大小为，求的取值范围。21.(12分)如图，MON是某景区的瀑布群，已知tanMON，点Q到直线OM，ON的距离均为2，现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸交道路ON于点B。(1)求|OQ|；(2)当|OA|OB|取得最小值时，求tanBAO。22.(12分)如图，在边长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P，Q，R分别在棱AB，B1C1，D1D上，且APB1QD1R1。(1)求点D到平面PQR的距离；(2)若平面PQR与线段AC1的交点为N，求的值。