1、基础提升练习题(七)向心力1关于向心力的说法中正确的是()A物体受到向心力的作用才能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确答案BCD2用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀
2、速圆周运动，那么()A两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D不管怎样，都是短绳易断解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式Fm2r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确答案B3如图所示，在光滑的以角速度旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若Mm，则()A当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C若转速为时，两球相对杆都不动，那么转速为2两球也不动D若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相
3、等，即FMFm.所以有M2rMm2rm，得rMrmmM.所以A、B项不对，C项对(不动的条件与无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对答案CD4.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OBAB，则()AF1:F22:3 BF1:F23:2CF1:F25:3 DF1:F22:1解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力由牛顿第二定律，对A球有F2mr
4、22，对B球有F1F2mr12，已知r22r1，各式联立解得F1F2，故B对，A、C、D错答案B5质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图所示，当平板上A球绕O点分别以和2角速度转动时，A球距O点距离之比是()A1:2 B1:4C4:1 D2:1解析A球做圆周运动的向心力大小等于B球重力由Fm2r向心力相同，得.答案C6游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A1倍 B2倍C3倍 D4倍解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力
5、如图所示，由牛顿第二定律得，FNmgman，FNmanmg3 mg，故C选项正确答案C7.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最低点时受到的摩擦力为()Amg B.Cm Dm解析在最低点由向心力公式FNmgm，得FNmgm，又由摩擦力公式FFNm，C对答案C8如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为1时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为2时，小球旋转平面在B处，设杆对小球的支持力在A、B处分别为FN1、FN2，则有()AFN1FN2BFN1F
6、N2C12解析小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图FNsinmg，FNcosm2r，解得m2rmgcot， .故FN1FN2，12，选项A、D正确答案AD9如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()AA物块不受摩擦力作用B物块B受5个力作用C当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大DA对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解析A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力提供，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物
7、体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误答案BC10甲、乙两名溜冰运动员，M甲80 kg，M乙40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A两人的线速度相同，约为40 m/sB两人的角速度相同，为6 rad/sC两人的运动半径相同，都是0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由Fnm2r可知m甲2r甲m乙2r乙，r甲r乙0
8、.9 m.解得r甲0.3 m，r乙0.6 m，故D选项正确； rad/s rad/s，故B选项错误答案D11如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A两物体沿切向方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为，由于rArB，根据Fnm2r.
9、可知，A物体的向心力FnA大于B物体做圆周运动的向心力FnB，且FnAfT，FnBfT.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确答案D12原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO以
10、一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度最大不得超过多少？解析以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为fm，有fmkL/4.圆盘转动的角速度最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kxfmm(6L/5)2.又xL/5，解以上三式得角速度的最大值.答案13如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示
11、建立如图所示的平面直角坐标系对其受力进行正交分解在y轴方向，根据平衡条件，得FcosFNsinmg，在x轴方向，根据牛顿第二定律，得FsinFNcosmL2sin，解得Fm(gcosL2sin2)要使球离开锥面，则FN0，解得 .答案m(gcosL2sin2)14如图所示，两绳系一个质量为m0.1 kg的小球上面绳长l2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析分析两绳始终张紧的制约条件：当由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力设两种情况下的转动角速度分别为1和2，小球受力情况如图所示对第一种情况，有可得12.4 rad/s.对第二种情况，有可得23.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，必须满足的条件是：24 rad/s3.16 rad/s.答案2.4 rad/s3.16 rad/s
