1、数学（理）试卷第I卷（选择题）一、单选题1在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）A B C D2运行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为2，3，输出的的值为111，则判断框中可以填（ ）A BC D3直线的倾斜角为（ ）A BC D4疫情期间，上海某医院安排名专家到个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ )A种 B种 C种 D种5年起，新高考采用“”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题.重庆市、三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图（1）和图（2）所示.为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层
2、抽样的方法抽取总人数的学生进行调研，则学校抽取的学生人数为（ ）A B C D62020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x)12345治愈人数(y)2173693142由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）A5B4C1D07直线被圆截得的弦长为（ ）ABCD8过抛物线的焦点F作直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=（ ）AB1CD29用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图
3、所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）A B C D10已知直线与直线相交于点A，点B是直线的动点，则的最小值为（）ABCD11已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13抛物线的准线方程是_.14转化为十进制的数是_15九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，又称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，
4、正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，则该株茶树恰好种在圭田内的概率为_.16正五边形中，若把顶点，染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种三、解答题17已知圆C过平面内三点、，（1）求圆C的标准方程；（2）若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；18某县为了在全县营造“浪费可耻节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）判断是否有的把握认为“政策是否
5、有效与性别有关”；（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82819已知直线：，：.（1）求直线的定点P，并求出直线的方程，使得定点P到直线的距离为；（2）过点P引直线分别交，轴正半轴于A、B两点，求使得面积最小时，直线的方程.20某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降
6、价以每千克10元处理完据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元求关于的函数表达式；根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率21已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程22已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦
7、点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1A 2C 3C 4D 5B 6C 7B 8C 9A 10D 11C 12B13 1460 15 1617解：（1）设圆的方程为，解得即，故圆C的标准方程为（2）圆心C到直线的距离当直线斜率不存在时，方程为：，当直线斜率存在时，设直线方程为：，直线方程为：或18解：（1）由题意设男士人数为x，则女士人数为，又，解.即男士有40人，女士有60人.由此可填写出列联表如下：政策有效政策
8、无效总计女士501060男士251540合计7525100由表中数据，计算，所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用表示，男士抽取2人，分别用表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为，共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为,，共7种.所以，抽取的两人中有男士的概率为.19解：（1）由可得，所以直线的定点，到直线：的距离，解得或，所以直线：或（2）由题意，设直线：，因为直线分别交，轴正半轴于A、B两点，所以令，所以，当且仅当时等号成立，故所求直线方程为，即20解：(1)500.001100+1
9、500.002100+2500.003100+3500.0025100+4500.0015100=265故该蔬果日需求量的平均数为265千克(2) 当日需求量低于250千克时，利润=（元）； 当日需求量不低于250千克时，利润（元），所以 由，解得 所以=+=0.7 故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.721解（1）由抛物线定义可得点是以为焦点，直线为准线的抛物线，则轨迹，代点得，所以轨迹的方程为（2）设则相减得所以，因为点是线段的中点，所以，即所以直线的方程为，即.22解：（1）设椭圆方程为，根据题意得，所以，所以椭圆的方程为.（2）根据题意得直线l的方程为，即，与联立，
10、得：设，则，.所以，点O到l的距离为，所以.（3）存在，.假设在线段OF上存在点，使得以为等腰三角形，若直线l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，设，则，由得，所以，.当时设PQ的中点为N，则，又，所以，所以.，.不可能.同理，根据椭圆对称性，也不可能.所以当时为等腰三角形；参考答案1A 2C 3C 4B 5D 6C 7B 8C 9A 10D 11C 12B13 1460 15 1617解：（1）设圆的方程为，解得即，故圆C的标准方程为（2）圆心C到直线的距离当直线斜率不存在时，方程为：，当直线斜率存在时，设直线方程为：，直线方程为：或18解：（1）由题意设男士人数为x，则女士
11、人数为，又，解.即男士有40人，女士有60人.由此可填写出列联表如下：政策有效政策无效总计女士501060男士251540合计7525100由表中数据，计算，所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用表示，男士抽取2人，分别用表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为，共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为,，共7种.所以，抽取的两人中有男士的概率为.19解：（1）由可得，所以直线的定点，到直线：的距离，解得或，所以直线：或（2）由题意，设直线：，因为直线分别交，轴正半轴于A、B两点，所以令，所
12、以，当且仅当时等号成立，故所求直线方程为，即20解：(1)500.001100+1500.002100+2500.003100+3500.0025100+4500.0015100=265故该蔬果日需求量的平均数为265千克(2) 当日需求量低于250千克时，利润=（元）； 当日需求量不低于250千克时，利润（元），所以 由，解得 所以=+=0.7 故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.721解（1）由抛物线定义可得点是以为焦点，直线为准线的抛物线，则轨迹，代点得，所以轨迹的方程为（2）设则相减得所以，因为点是线段的中点，所以，所以所以直线的方程为，即.22解：（1）设椭圆方程为，根据题意得，所以，所以椭圆的方程为.（2）根据题意得直线l的方程为，即，与联立，得：设，则，.所以，点O到l的距离为，所以.（3）存在，.假设在线段OF上存在点，使得以为等腰三角形，若直线l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，设，则，由得，所以，.当时设PQ的中点为N，则，又，所以，所以.，.不可能.同理，根据椭圆对称性，也不可能.所以当时为等腰三角形；
