1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案学习目标：1.掌握平面向量数量积的概念及其几何意义2.掌握平面向量数量积的性质和运算律3.会根据定义计算平面向量的数量积教学重点：平面向量数量积的概念教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解教学方法：讲授、讨论式教学过程：（）复习回顾：向量的夹角：已知两个非零向量和，作，则（）叫做向量与的夹角.（）新课引入：问题1：前面我们学习了平面向量的线性运算，即向量的加法、减法和数乘运算它们的运算结果有什么共同的特征呢？问题2：除了我们学过的线性运算以外，向量是不是还有其它的运算呢？如果有的话，其运算结果仍然是向量吗？我们来看物理学中的例子我们知道，如果
2、一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W|F|s|cos，其中是F与s的夹角.功是一个标量，它由力和位移两个向量根据某种法则来确定，也就是说，“功”是两个向量的一种运算结果这是一种我们没有见过的新的运算，我们称之为向量的“数量积”这就是我们本节课要学习的新内容（）讲授新课：1.向量数量积的概念已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cos，其中是向量a与b的夹角，|a|cos（|b|cos）叫向量a在b方向上（b在a方向上）的投影注意：零向量与任一向量的数量积为0，即0a0；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”
3、代替.向量数量积的运算结果不是向量，而是实数.2.数量积的几何意义由向量投影的定义，我们可以得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos的乘积.这个投影值可正可负也可为零，所以我们说向量的数量积的结果是一个实数.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求ab解：略3.数量积的性质由向量数量积的定义，完成下面问题：abab 当a与b同向时，ab ；当a与b反向时，ab aa|a|2或|a|ab| |a|b|.（填或）以上我们得到的数量积的性质，在今后的学习中是经常要用到的.4.数量积的运算律已知向量a，b，c和实数，则向量的数量积满足下列运算律：abb
4、a (交换律)（a）b（ab）a（b） (数乘结合律)(ab)cacbc (数乘对加法的分配律)说明：一般地，向量的数量积不满足结合律，即(ab)ca(b)；由acbc，c0不能得到ab.例2见课本解：略例3见课本解：略练习：向量，满足，且，则与的夹角的余弦值等于 .若向量与的夹角为，则向量的模等于 .（）课时小结:两个非零向量的数量积是个数量，而不是向量它的值为两个向量的模与两个向量的夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值确定并且规定，零向量与任一向量的数量积为0向量a与b的数量积ab与代数中数a、b的乘积ab（或ab）不同，书写时要严格区分（）课后作业：课本习题2.4A组 1.2.3.6.7.预习课本，思考下列问题：怎样用平面向量的坐标表示它们的数量积？怎样用平面向量的坐标表示它的模？怎样用平面向量的坐标判定两个向量互相垂直？怎样计算两个向量的夹角？ 板书设计：略
