1、正切函数的图像与性质教学设计知识背景了解：正切函数是三角函数小分支，在内容上主要研究函数的性质定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要方法。本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，来学习正切函数。学生已经掌握了角的正切，正切线的定义和与正切函数诱导公式，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课。教学目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，通过类比正弦函数图像的画法及性质得出的过程来求做正切函数的图像画法及性质，培养学生观察总结知识的能力。2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在上的图像，得到正切曲线。3.根据正切曲线，完善正切函数的
2、性质。重点与难点:重点：正切函数的图像与性质难点：正切函数的图像画法和性质理解教具准备：教师：多媒体 学生：笔练习本课本教学过程：教学过程及学生活动复习旧知提问1：正切函数是如何定义的？ 角的正切： 提问2： 正切函数的定义域是什么？，定义域提问3：正切函数的周期？ 【教师板书学生回答】正切函数的图像提问4：利用正切线如何画一个周期的图像？选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间 提问5：我们已知了正切函数一个周期的图像，如何画出正切函数的图像？由于正切函数的是最小正周期是的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。的图象，称“正切曲线”。正切
3、函数的性质提问6：我们对正切函数的图像有了了解，就正切函数的图像，具体说明正切函数的性质？ 1定义域：2值域： R 【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】3奇偶性：奇函数 4 周期性：最小正周期是（用定义解释再用图像解释）5单调性：在整个定义域上既不是增函数也不是减函数 （单调性是对定义域内的某个区间而言的）6对称性（学生自己下来总结）形与数对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应， 例题解析与知识巩固例1 比较下列每组数的大小。知识巩固：作业布置（1）观察正切曲线，满足的x的集合是什么？ （2）的定义域是什么？单调递增区间是什么？有单调递减区间吗？（3）函数的周期为什么？知识小结
