1、绝密启用前塔山中学半期考试补救测试数学试题一、选择题(本大题共12小题，共48分)1.已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（） A.1B.2C.3D.42.已知平面向量=（x，-2），=（4，-2），与垂直，则x是（） A.-1B.1C.-2D.23.如图所示，在ABC中，D是AB的中点，下列关于向量表示不正确的是（） A.B.C.D.4.边长为1的菱形ABCD中，ABC=120，=，=，=，则|+|等于（） A.3B.C.2D.2+5.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+1，则下列结论正确的是（） A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=D.an=6.若
2、数列，则是这个数列的第（）项 A.六B.七C.八D.九7.求和：Sn=结果为（） A.B.C.D.8.已知an中，a1=1，nan+1=（n+1）an，则数列an的通项公式是（） A.an=B.an=2n-1C.an=nD.an=9.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若=则ABC的形状是（） A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形10.在ABC中，a=2，c=2，A=60，则C=（） A.30B. 45C.45或135D.6011.若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则C=（） A.B.C.D.12.在ABC中，a，b，c分
3、别为角A，B，C所对的边若b=2acosC，则ABC的形状一定是（） A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等腰或直角三角形二、填空题(本大题共4小题，共12分)13.已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为 _ 14.若等比数列an满足a2a6=64，a3a4=32，则公比q= _ ；a12+a22+an2= _ 15.已知ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则ABC的面积为 _ 16.若等腰ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值是 _ 三、解答题(本大题共4小题，共40分)17.在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-
4、1） （1）求|； （2）设实数t满足（-t）=0，求t的值 18.（1）在等差数列an中，d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn （2）在等比数列an中，已知a1=-1，a4=64，求q及S3 19.Sn是等差数列an的前n项和，a5=11， （）求an的通项公式； （）设（a是实常数，且a0），求bn的前n项和Tn 20.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosB=，b=2 （）当a=时，求A； （）当a+c=2时，求ABC的面积S 塔山中学半期考试补救测试答案和解析1. 解：=（1，k），=（2，2）， +=（3，k+2）， 又+与共线， 1（k+2）-3k=0
5、， 解得：k=1 故选：A 2. 解：平面向量=（x，-2），=（4，-2），与垂直， =4x+4=0， x=-1， 故选：A 3. 解：A.； 正确； B.； 正确； C.； 不正确； D.； 正确 故选：C 4. 解：如图，根据条件，在ABC中，AB=BC=1，ABC=120； 由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos120=1+1+1=3； 故选C 5. 解：Sn=n2+1， 当n=1时，a1=2； 当n2时，an=Sn-Sn-1=（n2+1）-（n-1）2+1 =2n-1 故选：C 6. 解：2，5，8，是首项为2，公差为3的等差数列，设为an，则an=3n-1， 由3n
6、-1=20得：n=7； 可排除A，C，D 故选B 根号里边的数2，5，8，是首项为2，公差为3的等差数列，从而可以由其通项公式求得项数 7. 解：由题意可得Sn= =（1-）+（）+（）+（） =（1-）= 故选A 可得=，裂项相消可得 8. 解：由nan+1=（n+1）an，可得：，又a1=1， =n an=n， 故选：C 9. 解：由=和正弦定理可得=， sinB=cosB，且sinC=cosC， 结合三角形内角的范围可得B=C=45，A=90， ABC为等腰直角三角形 故选：B 10. 解：a=2，c=2，A=60， 由正弦定理可得：sinC=， ca，可得：0C60， C=45 故选：
7、B 11. 解：a2=c2-b2+ba，即a2+b2-c2=ab， cosC=， C为三角形内角， C= 故选：C 12. 解：（法一）b=2acosC，由正弦定理得sinB=2sinAcosC， B=-（A+C），sin（A+C）=2sinAcosC， 则sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC， sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0， A、C（0，），A-C（-，），则A-C=0， A=C，ABC是等腰三角形； （法二）b=2acosC，由余弦定理得b=2a， 化简得a2-c2=0，即a=c， ABC是等腰三角形， 故选：C 13. 解：根据条件，在
8、方向上的投影为： 故答案为： 14. 解：a3a4=32， q0，且an0， a2a6=64， a2a6=（a4）2=64， a4=8，则a3=， 则公比q=2， 则an=a4qn-4=82n-4=2n-1， 则an2=（2n-1）2=4n-1， 即数列an2是公比q=4的等比数列， 则a12+a22+an2=， 故答案为：2， 15. 解：sinC=cosC， tanC= C（0，） AB=，BC=1， 由余弦定理可得，= AC=2，= 故答案为： 16. 解：如图所示，CD2=AD2+AC2-2ADACcosA， ， ， 当时， ， 故答案为： 17.解：（1）=（3，5），=（-1，1）
9、，+=（2，6）， |= （2）由题设知：=（-2，-1），-t=（3+2t，5+t） 由（-t）=0，得：（3+2t，5+t）（-2，-1）=0 从而5t=-11，t=- 18.解：（1）等差数列an中，an=a1+（n-1）d， -10=a1+142， 解得a1=-38； 又a15=-10， ；（6分） （2）等比数列an中，an=a1qn-1， ， 解得q=-4； 又Sn=，且a1=-1， S3=-13（12分） 19.解：（）由已知可得：a1+4d=11（1分） ，a1+2d=7（3分） 解得：a1=3，d=2（5分） an=2n+1（6分） （）an=2n+1 ， a0 bn是等比数列（7分） b1=a3q=a2（8分） （1）当a=1时，b1=1，q=1，Tn=n（9分） （2）当a1时，（12分） 综上：（13分） 20.解：（）cosB=，解得sinB=， 由正弦定理可得：sinA=， 0A，且ab， A=5分 （）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac（1+cosB）， cosB=，b=2，a+c=2， 40-，解得：ac=10 S=acsinB=10分 版权所有：高考资源网()
