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专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) WORD版含解析.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家一基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理)】函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:; .则等于( )ZA B C D无法确定2. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学(理科)】对于任意实数,表示不超过的最大整数,如.定义在上的函数,若,则中所有元素的和为( )A65 B63 C58 D55 3. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数例如,函数是单函数下列命题:函数是单函数;函数

2、是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)【答案】【解析】4. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】观察下列算式:, , , 若某数按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则_二能力题组1. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】记定义在R上的函数的导函数为如果存在,使得成立,则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2,2上“中值点”的为_2. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题(理科)】定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集,且

3、这些区间长度的和不小于4,则实数的取值范围是 .所以,因此,即,解得或.考点:1.新定义题;2.韦达定理.3.不等式.三拔高题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理)】将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中,若A、B、C中的元素满足条件:,1,2,则称为“完并集合”.(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为 .(写出一个即可)(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是 .所以集合有4个元素,设,易知中元素之和为78,所以2. 【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】(本小题满分

4、16分)对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:在内是单调函数;当定义域是,值域也是,则称是函数的“好区间”.(1)设(其中且),判断是否存在“好区间”,并说明理由;(2)已知函数有“好区间”,当变化时,求的最大值.【答案】(1)不存在“好区间”;(2)的最大值为.【解析】试题分析:(1)先求出的定义域.可知要对分情况讨论,当时,定义域,在内是增函数;当时,定义域,在内还是增函数.从而得出,即方程存在“好区间”,关于的方程在定义域内有两个不等的实数根.当,取得最大值.16分考点:1.函数的单调性;2.二次函数根的分布;3.韦达定理.3. 【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】(本小题满分14分)已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数,若且,求实数的取值范围;()已知,且的部分函数值由下表给出, 求证:;()定义集合请问:是否存在常数,使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.试题解析:(I)因为且, () 因为集合 且存在常数 ,使得任取 所以,存在常数 ,使得 对成立我们先证明对成立假设使得,记 版权所有高考资源网(河北、湖北、辽宁、安徽、重庆)五地区 试卷投稿QQ 2355394696

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