1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时数列的函数特性思路方法技巧命题方向数列表示法的应用例1(1)根据数列的通项公式填表：n125nan1533(3+4n) (2)画出数列an的图像，其中an=3n-1.分析(1)根据数列的通项公式，代入相应的n值得到所求的项，解关于n的方程得项对应的n值.(2)在直角坐标系下，描出点(n,an).解析(1)由第n项可知此数列的通项公式为：an=3(4n+3),所以a1=3(41+3)=21,a2=3(42+3)=33,a5=3(45+3)=69.令3(4n+3)=153，解得n=12.故填充完整的表格为：n12512nan2133691533(3+4n)
2、(2)an=3n-1，列表：n1234an13927在直角坐标系中图像如下：说明(1)列表法不必通过计算就能知道两个变量间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素之间的对应关系；(2)数列an=3n-1的图像是函数y=3x-1 (x0)上的无穷多个孤立的点.变式应用1已知数列an的通项公式为an=2n-1,作出该数列的图像.解析分别取n=1,2,3,得到点（1,1）,(2,3),(3,5),描点作出图像.如图，它的图像是直线y=2x-1上的一些等间隔的点.命题方向数列单调性的判断例2已知函数f(x)=2x-2-x，数列an满足f(log2an) =-2n.(1)求数列an的通项公式；（2）
3、求证数列an是递减数列.分析（1）已知函数关系式，由条件可得出2log2an-2-log2an=-2n,解这个关于an的方程即可；（2）只需证明an+1-an1(an0)即可.解析（1）f(x)=2x-2-x,f(log2an)=-2n,2log2an-2-log2an=-2n,an-=-2n,an2+2nan-1=0,解得an=-n.an0,an=-n.（2）=0,则数列an是递增数列；若an+1-an1,则数列an是递增数列；若0,an+1an,该数列为递减数列.命题方向数列中最大项与最小项的求法例3求数列-2n2+9n+3中的最大项.分析由通项公式可以看出an与n构成二次函数关系，求二次
4、函数的最值可采用配方法.此时应注意自变量n为正整数.解析由已知an=-2n2+9n+3=-2(n-)2+.由于n为正整数,故当n=2时,an取得最大值为13.所以数列-2n2+9n+3的最大值为a2=13.说明数列的项与项数之间构成特殊的函数关系,因此有关数列的最大项与最小项问题可用函数最值的求法去解决,但要注意函数的定义域为正整数集这一约束条件.变式应用3已知数列an的通项公式为an=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.解析（1）由n2-5n+40,解得1n0,即230-1001.05n-20时，1.05n-22.3，得n19.1.因此，
5、当2n19时，cn-1cn,于是当n20时，cncn-1.所以c19=a19-b19827(元).即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元.说明数列是一种特殊的函数，定义域为正整数集N+（或它的有限子集1,2,3,n）的函数，数列的通项公式就是相应的函数解析式，因此，用函数的观点去考察数列问题也是一种有效的途径.变式应用4某企业由于受2011年国家财政紧缩政策的影响，预测2012年的月产值（万元）组成数列an，满足an=2n2-15n+3,问第几个月的产值最少，最少是多少万元？解析由题意知，实质是求数列an的最小项.由于an=2n2-15n+3=2（n-）2-，图像如图所示，由图像知n=4时，a4最小，a4=-25，即第4个月产值最少，最少为-25万元.名师辨误做答例5已知an=a（）n(a0且a为常数)，试判断数列an的单调性.误解an-an-1=a（）n-a（）n-1=-a（）n0,其实对非零实数a应分a0和a0时，an-an-10,anan-1,数列an是递减数列.当a0,anan-1,数列an是递增数列.- 4 - 版权所有高考资源网
