1、 高三数学寒假作业1 2012.1.17班级_学号_姓名_一填空题1. 已知: ,则 _. 2设复数满足,(是虚数单位),则复数的模 . 3 若向区域上随机投掷一点,则点落入区域的概率为 4已知数列对于任意有,若,则 5函数的最小正周期 . 6.已知函数的零点,且,则 . 第7题图T0I2While I500TT+III+2End WhliePrint T7 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为 8 已知函数,其中是的导函数,则在点P处的切线方程为 。 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为,则(其中)的最小值为 . 10. 已知正四棱锥中,则该棱锥体积的最大值为 . 11 外接圆的半径为,
2、圆心为,且,则 12 已知双曲线,两焦点为,过作轴的垂线交双曲线于两点,且内切圆的半径为,则此双曲线的离心率为_ 13. 等腰的周长为,则腰上的中线的长的最小值 . 14 已知数列的通项公式为若成等差数列,则的取值集合是_ .二解答题15 设的内角A、B、C所对的边分别为,且.()求角的大小;()若,求的周长的取值范围. 16如图,四边形为矩形,平面ABE 为上的点,且平面, ()求证:平面;(2)求证:平面; (3)求四面体BCDF的体积 17. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R
3、(x)万元,且 ()写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;()年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大? (注:年利润=年销售收入年总成本)18.已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,且经过点P(1,).A,B分别是椭圆C的左右顶点,M为椭圆上一点,直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求的值() 求的最小值 19. 设函数.()若 时,函数取最小值,求实数的值;来源:学科()若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围; 20 已知数列满足, ,()求证:数列是等比数列;()当 取何值时,取最大值()若对任意恒成立,求实数的
4、取值范围 高三数学寒假作业1(参考答案)2012.1.17一填空题1. 2 3 4 5 6. 3 7 62250 8 9. 6 10 11 3 12 13 1 14 . 二解答题15 设的内角A、B、C所对的边分别为,且.()求角的大小;()若,求的周长的取值范围.解:()方法一:在中,有由正弦定理得: 又 ,即, 又为的内角,方法二:由得即: ()由正弦定理得: 于是 故的周长的取值范围 16(本题满分14分)如图,四边形为矩形,平面ABE 为上的点,且平面, ()求证:平面;()求证:平面; ()求四面体BCDF的体积证明:()平面,,平面,. 又 平面, ,, 学|科|网()连结 ,平面
5、, , 为的中点; 矩形中, 为中点, . , 平面. ()17(本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且 ()写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;()年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大? (注:年利润=年销售收入年总成本)解:()当当 ()当当当x10时当且仅当由知,当x=9千件时,W取最大值38.6万元.18. (本题满分16分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,且经过点P(1,).A,B分别是椭圆C的左右
6、顶点,M为椭圆上一点,直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求的值 () 求的最小值解()椭圆C的方程()=3()由(2),的最小值为619. (本题满分16分) 设函数.()若时,函数取最小值,求实数的值;来源:学科()若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;()若,证明对任意正整数,不等式都成立解:()由,的定义域为, 因为对都有,是函数的最小值,故有解得. 经检验,列表(略),合题意;()又函数在定义域上是单调函数,或在上恒成立.若, , 0在 上恒成立,即 恒成立,由此得;若, 即 , 在 上恒成立,即 恒成立, ; 因为在上没有最小值,不存在实数使
7、恒成立.综上所述,实数的取值范围是.()当 时,函数,令函数 则,当时,所以函数在上是单调递减.又,当时,恒有, 即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 ,故结论成立。 20 (本题满分16分)已知数列满足, , ()求证:数列是等比数列;()当 取何值时,取最大值()若对任意恒成立,求实数的取值范围【解析】(), 所以 是以1为首项,公比为的等比数列 ()由(I),可知() , 当时,;当n7时,当或时,取最大值,最大值为()由,得 (*)依题意,(*)式对任意恒成立, 当t0时,(*)式显然不成立,因此t0不合题意当t0时,由,可知()而当m是偶数时,因此t0时,由(),()设(), ,的最大值为所以实数的取值范围是