1、 高三数学寒假作业1 2012.1.17班级_学号_姓名_一填空题1. 已知： ，则 _. 2设复数满足，（是虚数单位），则复数的模 . 3 若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 4已知数列对于任意有，若，则 5函数的最小正周期 . 6.已知函数的零点，且，则 . 第7题图T0I2While I500TT+III+2End WhliePrint T7 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 8 已知函数，其中是的导函数，则在点P处的切线方程为 。 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为 . 10. 已知正四棱锥中，则该棱锥体积的最大值为 . 11 外接圆的半径为，
2、圆心为，且，则 12 已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为_ 13. 等腰的周长为，则腰上的中线的长的最小值 . 14 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_ .二解答题15 设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围. 16如图，四边形为矩形，平面ABE 为上的点，且平面， （）求证：平面；（2）求证：平面； （3）求四面体BCDF的体积 17. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R
3、（x）万元，且 （）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本）18.已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，).A,B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点（）求椭圆C的方程；（）求的值（） 求的最小值 19. 设函数.（）若 时，函数取最小值，求实数的值；来源:学科（）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； 20 已知数列满足， ，（）求证：数列是等比数列；（）当 取何值时，取最大值（）若对任意恒成立，求实数的
4、取值范围 高三数学寒假作业1（参考答案）2012.1.17一填空题1. 2 3 4 5 6. 3 7 62250 8 9. 6 10 11 3 12 13 1 14 . 二解答题15 设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围.解：（）方法一：在中，有由正弦定理得： 又 ，即， 又为的内角，方法二：由得即： （）由正弦定理得： 于是 故的周长的取值范围 16(本题满分14分)如图，四边形为矩形，平面ABE 为上的点，且平面， （）求证：平面；（）求证：平面； （）求四面体BCDF的体积证明：（）平面,，平面,. 又 平面, ，, 学|科|网（）连结 ，平面
5、, , 为的中点； 矩形中， 为中点， . ， 平面. （）17(本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本）解：（）当当 （）当当当x10时当且仅当由知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.18. (本题满分16分)已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，).A,B分别是椭圆C的左右
6、顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点（）求椭圆C的方程；（）求的值 （） 求的最小值解（）椭圆C的方程（）=3（）由（2），的最小值为619. (本题满分16分) 设函数.（）若时，函数取最小值，求实数的值；来源:学科（）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（）若，证明对任意正整数，不等式都成立解:（）由，的定义域为, 因为对都有，是函数的最小值，故有解得. 经检验，列表（略），合题意；（）又函数在定义域上是单调函数，或在上恒成立.若， ， 0在 上恒成立,即 恒成立,由此得;若, 即 , 在 上恒成立,即 恒成立, ; 因为在上没有最小值，不存在实数使
7、恒成立.综上所述，实数的取值范围是.（）当 时，函数，令函数 则，当时，所以函数在上是单调递减.又，当时，恒有, 即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 ,故结论成立。 20 (本题满分16分)已知数列满足， ， （）求证：数列是等比数列；（）当 取何值时，取最大值（）若对任意恒成立，求实数的取值范围【解析】（）， 所以 是以1为首项，公比为的等比数列 （）由（I），可知（） ， 当时，；当n7时，当或时，取最大值，最大值为（）由，得 （*）依题意，（*）式对任意恒成立， 当t0时，（*）式显然不成立，因此t0不合题意当t0时，由，可知（）而当m是偶数时，因此t0时，由（），（）设（）， ，的最大值为所以实数的取值范围是