1、烈面中学高2018级高二上期第一次月考试题（ 数 学 文 科 ）2019.10（考试时间：120 总分：150 ） 名题：谭森 审题：唐文龙一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBl ，AlACA，A，B，BABDAl，lA3如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有（ ）A0条 B1条C2条
2、D3条4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）AACBA1D1CA1DDBD5正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中， AA12 AB ，则异面直线 A1B与AD1 所成角的余弦值为( )A B C D6如果平面a 外有两点 A，B，它们到平面a 的距离都是 a，则直线 AB 和平面a 的位置 关系一定是()A平行B相交CAB a D平行或相交7已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为（ ）A BC D8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O
3、为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是()AD1O平面A1BC1BMO平面A1BC1C二面角MACB等于90D异面直线BC1与AC所成的角等于60 9设 m，n 是两条不同的直线，a ，b 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A.a b ，ma ，n b mnBa b ，ma ，n b mnA ma ，n b ，mn a bB Da b ，a b m，nm n b 10平面a 平面 b ，A，B，AB 与两平面a ， 所成的角分别为 和 ，过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A、B ， 则 ABAB 等于( )A32B31 C21 D4311若P为ABC所在
4、平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()A4 B3 C2 D112. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面MB1PND1；平面MB1P平面ND1A1；MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形其中正确的命题序号是()A BC D二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.13已知ABC和直线l，若lAB，lBC，则l和AC的关系是_14.如图,PA
5、平面ABC,ACB=90,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于.15如图，AC 是平面a 的斜线，且 AOa，AO 与a 成 60角，OCa，AAa 于A，AOC45，则点 A 到直线 OC 的距离是 16对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD.其中真命题的序号是_(写出所有真命题序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)如图所示，在四面体PABC中，PCAB，点D，E
6、，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：(1)DE平面BCP；(2)四边形DEFG为矩形18(本小题满分12分)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点求证：平面MDB1平面ANC.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点证明：A1D平面A1BC；20(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且ABC60，M为PC的中点(1)求证：PCAD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点
7、Q的位置并证明；若不存在，请说明理由21.(本小题满分12分)如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB4，点D为线段AB上一点，且ADDB，点C为圆O上一点，且BCAC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB.(1)求证：CD平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角22 (本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(1)证明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥AEFC的体积烈面中学高2018级高二上期第一次月考试题（ 数 学 文 科 ）2019. 10 答案1
8、D 2B 3C 4D 5D 6D 7A 8.C 9A. 10 C 11A 12.B 13垂直 16 17证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形18证明如图，连接MN.M，N分别是所在棱的中点，四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN，CNMD.又MB1平面MDB1，MD平面MDB1，MB1MDM，MB1平面ANC，MD平面ANC
9、.平面MDB1平面ANC.19.解析(1)证明：设E为BC的中点，连接A1E，AE.由题意得A1E平面ABC，所以A1EAE.因为ABAC，所以AEBC.故AE平面A1BC.连接DE，由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DEB1B且DEB1B，从而DEA1A且DEA1A，所以AA1DE为平行四边形于是A1DAE.因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.20(1)证明：法一如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.依题意可知PAD，ACD均为正三角形所以OCAD，OPAD.又OCOPO，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC.又PC平面POC，所以PCAD.法二连接AC，A
10、M，DM.依题意可知APAC，DPDC，又M为PC的中点，所以AMPC，DMPC，又AMDMM，AM平面AMD，DM平面AMD，所以AD平面AMD，所以PCAD.(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.因为M为PC的中点，所以QMBC.在菱形ABCD中，ADBC，所以QMAD.所以A，Q，M，D四点共面21.解方法一：(1)证明：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点又因为AB为圆O的直径，所以ACCB.由ACBC知，CAB60，所以ACO为等边三角形故CDAO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD平面ABC，又CD平面AB
11、C，所以PDCD，由PD平面PAB，AO平面PAB，且PDAOD，得CD平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角，又AOC是边长为2的正三角形，所以CD.在RtPCD中，PDDB3，CD，所以tanCPD，CPD30，即直线PC与平面PAB所成的角为30.方法二：(1)证明：因为AB为圆O的直径，所以ACCB.在RtABC中，由AB4，3ADDB，ACBC，得DB3，BC2，所以，则BDCBCA，所以BCABDC，即CDAO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D，所以PD平面ABC.又CD平面ABC，所以PDCD.由PD平面PAB，AO平面PAB，且PDAOD，得CD
12、平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角在RtPCD中，PDBD3，CD，所以tanCPD，CPD30，即直线PC与平面PAB所成的角为30.22 (1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1.(2)解：如图所示，设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为ABC是正三角形，所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设知，CA1D45，所以A1DCDAB.在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1.故三棱锥AEFC的体积VSAECFC.
