1、课时作业18概率的基本性质基础巩固类1若A，B是互斥事件，则(D)AP(AB)1DP(AB)1解析：因为A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)1.(当A，B对立时，P(AB)1)2抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是(C)AA与BBB与CCA与DDB与D解析：“互斥不对立”即为“交集为空集，而并集不为全集”，A与B是对立事件；B与C不互斥；A与D互斥不对立；B与D不互斥3打靶3次，事件A表示“击中i发”，其中i0,1,2,3.那
2、么AA1A2A3表示(B)A全部击中B至少击中1发C至少击中2发D以上均不正确解析：A1A2A3的含义是三个事件A1，A2，A3至少有一个发生，故答案选B.4抽查10件产品，设A至少2件次品，则等于(D)A至多2件次品B至少2件次品C至多2件正品D至多1件次品解析：“至少2件次品”的否定为“至多1件次品”5从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(C)A至少有1个黑球与都是红球B至少有1个黑球与都是黑球C恰有1个黑球与恰有2个黑球D至少有1个黑球与至少有1个红球解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球在A中，至少有1个黑球与都是红球是对立事件，故A错误；
3、在B中，至少有1个黑球与都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，恰有1个黑球与恰有2个黑球是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，至少有1个黑球与至少有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误故选C.6从一箱产品中随机地抽取一件，记事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为(C)A0.7 B0.65C0.35 D0.3解析：设“抽到的不是一等品”为事件D，则D，所以P(D)1P(A)10.650.35.7掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，
4、事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A(表示事件B的对立事件)发生的概率为(C)A. B.C. D.解析：由题意知表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A)P(A)P().8某城市2018年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2018年空气质量达到良或优的概率为(A)A. B.C. D.解析：所求概率为.9某入伍新兵在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有一次中靶”的互斥事件是两次都不中靶解析：连
5、续射击两次，共包含以下几个事件“两次都不中靶”“恰有一次中靶”“两次都中靶”，而“至少有一次中靶”包括“恰有一次中靶”和“两次都中靶”，因此“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”10从几个数中任取实数x，若x(，1的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x(1,0)的概率是0.2.解析：设“x(，1”为事件A，“x是负数”为事件B，“x(1,0)”为事件C，由题意知A，C为互斥事件，BAC，P(B)P(A)P(C)，P(C)P(B)P(A)0.50.30.2.11已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P().解析：表示A，B都不发生，其对立事件是“A，B至
6、少有一个发生”，即“AB发生”，所以P(AB)1P()1，又A，B互斥，所以P(A)P(B).又P(A)2P(B)，所以P(A)，P()1.12根据过去资料统计，某理发店有两名服务员，平均店内没有顾客的概率为0.14，有一名及两名顾客的概率均为0.27.(1)求顾客到达后可以立即理发的概率；(2)求顾客到达后因无服务员服务而需要等待的概率解：(1)记“顾客到达后可以立即理发”为事件A，事件A在以下两种情况下发生：A1：没有顾客；A2：只有一名顾客，显然A1与A2是互斥事件所以P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.140.270.41.(2)记“顾客到达后因无服务员服务而需要等待”为事件
7、B.事件B发生时店内至少有两名顾客，则事件B与事件AA1A2是对立事件所以P(B)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)1P(A)10.410.59.13一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率解：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法所以任取1球是红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为.能力提升类14甲
8、射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x25x60的根，且p1满足方程x2x0.则甲射击一次，不中靶概率为；乙射击一次，不中靶概率为.解析：由p1满足方程x2x0知，pp10，解得p1；因为，是方程x25x60的根，所以6，解得p2，因此甲射击一次，不中靶概率为1，乙射击一次，不中靶概率为1.15某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车
9、辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，D为“赔付金额大于2 800元”由题意知，A，B互斥且DAB.由频率估计概率知P(A)0.15，P(B)0.12.所以P(D)P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，知样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.
