1、函数试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、设集合，定义PQ，则PQ中元素的个数为（A）3（B）4（C）7（D）12 2、用数学归纳法证明，在验证时等式成立时，等式的左边的式子是（ ） A、1； B、； C、； D、3、的值（）A、为0； B、为； C、为1； D、不存在4、设，则（A） （B）0 （C） （D） 15、设函数给出下列四个命题：时，是奇函数时，方程 只有一个实根的图象关于对称方程至多两个实根其中正确的命题是 （A）、 （B）、 （C）、 （D）、6、已知，则方程的实根个数是（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）1个或2个或3个7、已知函数是定义在上的奇函数
2、，当时，那么的值为（A）2 （B） （C）3 （D）8、若方程无实数解，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）9、已知，则的关系是（A） （B） （C） （D）10、设是偶函数，是奇函数，那么的值为（A）1 （B）1 （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）。12、函数的单调递减区间是_13、已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_14、关于函数有下列命题：函数的图象关于 轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数.其中正确
3、命题序号为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、求过点（-1，0）并与曲线相切的直线方程。16、已知函数 （）当时，求函数的最大值与最小值； （）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数17、二次函数满足且（）求的解析式；（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围18、有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。（1）求的分布列；（2）求和。19、设函数（为实数） （）若，证明:在上是增函数; （）若，的图象与的图象关于直线对称
4、,求函数的解析式20、已知 f (x) 是奇函数，且x 0时，f (x) 的表达式；(2) a为何值时，f (x) 在 (0, 1 上为增函数；(3) 是否存在实数a，使 f (x) 在 (0, + ) 上取得最大值9 ？参考答案一、 选择题：1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D二、 填空题：11、1.2； 12、 (2,+) ； 13、2.5 ； 14、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、 （6分） 点在曲线上， （8分） 所求的切线方程为：，即 。 （12分）16、解：（1）当时， 时，的最小值为1；
5、(3分) 时，的最大值为37(6分) （2）函数图象的对称轴为，（8分）在区间上是单调函数，或（10分）故的取值范围是或（12分）17、解： (1)设，（1分）由得，故.（3分）,.（即,（5分）所以,. 7分(2)由题意得在-1,1上恒成立.（9分）即在-1,1上恒成立.（10分）设,其图象的对称轴为直线,所以 在-1,1上递减.故只需(12分),即,解得. 14分18、解：（1）可能取的值为0、1、2、4。 （2分） 且， （6分）所求的分布列为： 0124 （8分）（2）由（1）可知， （11分） （14分）19、(1)设任意实数,则= 4分 . 又,所以是增函数. 7分 法二、导数法 (2)当时,（9分）, ,（12分）y=g(x)= log2(x+1). 14分20、解：(1) 设x 0，则x 0) 4分(2) 由(1)，x 0时，f (x) = 2ax ， f /(x) = 2a + 6分由 f./ (x) 0得a 而当0 1 8分(3) 由 f (x) = 2a + 知，当a 0时，在 (0, + ) 上，f (x) 恒大于0，故 f (x) 无最大值； 10分当a 0，a = 3时，在 (0, + ) 上有 f (x) max = f ( ) = 914分
