1、高考资源网() 您身边的高考专家上海市长宁、嘉定区2013届高三第二次模拟数学(文)一填空题(本大题满分56分,共14小题,每小题4分)1函数的最小正周期是_2若关于的不等式的解集为,则实数_3(文)已知集合,若,则实数的值是 4已知复数满足3,则复数的实部与虚部之和为_5求值:_是否结束开始输出文第9题6已知向量不超过5,则k的取值范围是_7设,行列式中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数图像经过点,则 8(文)已知,且,则_9(文)如图是一个算法框图,则输出的的值是_10(文)设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积_11(文)从名男生和名女生中任选人参加会议,则选出人中至少有名女
2、生的概率是_ 12(文)函数的单调递减区间是_13.(文) 已知变量,满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围_.14(文)设数列是公差不为零的等差数列,若自然数满足,且是等比数列,则=_.二选择题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分)15. 已知,是坐标平面上不与原点重合的两个点,则的充要条件是 ()A B. C. D.16.(文)关于直线,及平面,下列命题中正确的是( ) A若则 B若则 C若则 D若,则17. 过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线 ( )A存在一条,且方程为 B存在无数条 C存在两条,方程为 D不存在18. (文)已知函
3、数构造函数,定义如下:当,那么( )A有最小值0,无最大值B有最小值,无最大值C有最大值1,无最小值 D无最小值,也无最大值三解答题(本大题满分74分,共5小题)19. (文)(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)20. (本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)在中,角,所对应的边,成等比数列(1)求证:;(2)求的取值范围21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)设函数是定义域为的奇函数(1)求的值;(2)(
4、文)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围22.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)如图,已知点,直线:,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且(1)求动点的轨迹的方程;(2)(文)过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点、,问是否存在实数使得?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由;(3)(文)在问题(2)中,设线段的垂直平分线与轴的交点为,求的取值范围23(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(文)已知数列的前项和为,且对于任意,总有(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这
5、个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果(),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由数学文(参考答案)一、填空题(每小题4分,共56分)1 2。 3。(文) 1 4。 5。 6. 7。8(文) 9。(文) 10。(文)11、(文) 12。(文) 13。 (文)14(文)二、选择题(每小题5分,共20分)15B 16。B 17。D 18。(文)B三、解答题19(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)(理)解:(1)因为平面,所以,又,所以平面,就是与平面所成的角 2分因为平面,与平面所成的角为,
6、故,由,得, 4分所以,所以与平面所成角的大小为 6分(2)设点到平面的距离为,由(1)可得,则,8分10分由,得所以点到平面的距离为12分(文)解:(1)由题意,解得. 2分在中,所以在中,所以 4分所以 6分(2)取中点,连接,则,得或它的补角为异面直线 与所成的角. 8分又,得,由余弦定理得, 10分所以异面直线 与所成角的大小为 12分20(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)解:(1)由已知,所以由余弦定理,得 2分由基本不等式,得4分所以因此,6分(2),9分由(1),所以,所以,所以,的取值范围是 12分21(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)
7、(理)解:(1)由题意,对任意,即, 2分即,因为为任意实数,所以 4分解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,当时,是奇函数所以的值为 4分(2)由(1),因为,所以,解得 6分故,令,则,由,得,所以,9分当时,在上是增函数,则,解得(舍去) 11分当时,则,解得,或(舍去)13分综上,的值是 14分(文)解:(1)由题意,对任意,即,2分即,因为为任意实数,所以 4分解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,当时,是奇函数所以的值为 4分(2)由(1)知,由,得,解得6分当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数7分由,所以,8分因为是奇函数,所以 9分因为是上的减函数,所以即对任意成立
8、, 11分所以, 12分解得 13分所以,的取值范围是 14分22(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)(理)解:(1)设,由题意, 2分由,得,化简得所以,动点的轨迹的方程为 4分(2)轨迹为抛物线,准线方程为,即直线,所以, 6分设直线的方程为(),由 得,由,得 8分设,则,所以线段的中点为, 9分所以线段垂直平分线的方程为,10分令,得 11分因为,所以 12分(3)由(2),所以 14分假设存在点,使得为等边三角形,则到直线的距离 15分因为,所以,16分所以,解得 17分所以,存在点,使得为等边三角形 18分(文)(1)设,由题意, 2分由,得,化
9、简得所以,动点的轨迹的方程为4分(2)轨迹为抛物线,准线方程为,即直线,所以,5分当时,直线的方程为,与曲线只有一个公共点,故6分所以直线的方程为,由 得,由,得 8分设,则,所以, 9分若,则,即, 11分解得所以 12分(3)由(2),得线段的中点为,线段的垂直平分线的一个法向量为,所以线段的垂直平分线的方程为, 15分令, 16分因为,所以所以的取值范围是 18分23(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(理)解:(1)因为,是互不相等的正数,所以且由已知,是首项为,公比为的等比数列,则,2分当插入的一个数位于,之间, 设由个数构成的等差数列的公差为,则,消
10、去得,因为,所以 4分(2)设所构成的等差数列的公差为,由题意,共插入个数5分若在,之间插入个数,在,之间插入个数,则,于是,解得7分若在,之间插入个数,在,之间插入个数,则,于是,解得(不合题意,舍去) 9分若,之间和,之间各插入个数,则,解得(不合题意,舍去) 11分综上,之间插入个数,在,之间插入个数 12分(3)设所构成的等差数列的公差为,由题意,又,14分所以,即,因为,所以16分所以,当,即时,;当,即时,18分(文)(1)当时,由已知,得当时,由,两式相减得,即,所以是首项为,公比为的等比数列所以,() 4分(2)由题意,故,即,6分因为,所以,即,解得,8分所以所以所得等差数列首项为,公差为,共有项10分所以这个等差数列所有项的和 11分所以, 12分(3)由(1)知,所以14分由题意,即对任意成立,所以对任意成立16分因为在上是单调递增的,所以的最小值为所以由得的取值范围是所以,当时,数列是单调递减数列 18分高考资源网版权所有 侵权必究